python - 如何在分区算法中检索子集？

Question

我有一个数组，我想将它分成两部分，使它们的总和相等，例如 [10, 30, 20, 50]可以拆分成[10, 40] , [20, 30] .两者的总和为 50。这本质上是分区算法，但我希望检索子集而不仅仅是确定它是否可分区。因此，我继续执行以下操作:

更新:更新脚本以处理重复

from collections import Counter

def is_partitionable(a):
    possible_sums = [a[0]]
    corresponding_subsets = [[a[0]]]
    target_value = sum(a)/2
    if a[0] == target_value:
        print("yes",[a[0]],a[1:])
        return
    for x in a[1:]:
        temp_possible_sums = []
        for (ind, t) in enumerate(possible_sums):
            cursum = t + x
            if cursum < target_value:
                corresponding_subsets.append(corresponding_subsets[ind] + [x])
                temp_possible_sums.append(cursum)
            if cursum == target_value:
                one_subset = corresponding_subsets[ind] + [x]
                another_subset = list((Counter(a) - Counter(one_subset)).elements())
                print("yes", one_subset,another_subset)
                return
        possible_sums.extend(temp_possible_sums)
    print("no")
    return

is_partitionable(list(map(int, input().split())))

示例输入和输出:

>>> is_partitionable([10,30,20,40])
yes [10, 40] [30, 20]
>>> is_partitionable([10,30,20,20])
yes [10, 30] [20, 20]
>>> is_partitionable([10,30,20,10])
no

我实际上是在存储相应的值，这些值是为在 corresponding_subsets 中获取值而添加的.但是，由于 a 的大小增加，很明显 corresponding_subsets会有太多的子列表(等于 possible_sums 中的元素数)。有没有更好/更有效的方法来做到这一点？

Answer 1

虽然这仍然是一个难题，但您可以尝试以下方法。我假设有 n 元素，它们存储在名为 arr 的数组中(我假设基于 1 的索引)。让我们组成两个团队 A 和 B，这样我想在团队 A 之间划分 arr 的元素和 B 使得两个团队中的元素总和相等。 arr 的每个元素都可以选择加入团队 A 或团队 B。假设一个元素(say ith element)去团队 A 我们用 -a[i] 表示它，如果它去团队 B我们让它成为a[i]。因此，在将每个元素分配给一个团队后，如果总和为 0，我们的工作就完成了。我们将创建 n 集(它们不存储重复项)。我将使用示例 arr = {10,20,30,40}。按照以下步骤操作

set_1 = {10,-10} # -10 if it goes to Team A and 10 if goes to B

set_2 = {30,-10,10,-30} # four options as we add -20 and 20

set_3 = {60,0,20,-40,-20,-60} # note we don't need to store duplicates

set_4 = {100,20,40,-40,60,-20,-80,0,-60,-100} # see there is a zero means our task is possible

现在你所要做的就是从最后一个集合中的 0 回溯，看看第 i 个元素 a[i] 是否被添加为 a[ i] 或 -a[i]，即。是否添加到团队 A 或 B。

编辑

回溯例程。所以我们有 n 个集合，从 set_1 到 set_n。让我们创建两个列表 list_A 来推送属于团队 A 的元素，类似地 list_B。我们从 set_n 开始，因此使用初始值为 n 的变量 current_set。此外，我们关注最后一个列表中的元素 0，因此使用变量 current_element 初始值为 0。按照下面代码中的方法(我假设所有集合 1 到 n 都已经形成，为了方便我将它们存储为列表列表，但你应该使用集合数据结构)。此外，下面的代码假定在最后一个列表中看到了 0，即。我们的任务是可能的。

sets = [ [0], #see this dummy set it is important, this is set_0
              #because initially we add -arr[0] or arr[0] to 0
         [10,-10],
         [30,-10,10,-30],
         [60,0,20,-40,-20,-60],
         [100,20,40,-40,60,-20,-80,0,-60,-100]]

# my array is 1 based so ignore the zero
arr = [0,10,20,30,40]

list_A = []
list_B = []

current_element = 0
current_set = 4 # Total number of sets in this case is n=4

while current_set >= 1:
   print current_set,current_element
   for element in sets[current_set-1]:
     if element + arr[current_set] == current_element:
       list_B.append(arr[current_set])
       current_element = element
       current_set -= 1
       break
     elif element - arr[current_set] == current_element:
       list_A.append(arr[current_set])
       current_element = element
       current_set -= 1
       break


print list_A,list_B