总和 O(1)+O(2)+ .... +O(n)
的计算结果是什么?
我在某处看到它的解决方案:
O(n(n+1) / 2) = O(n^2)
但我对此并不满意,因为 O(1) = O(2) = constant
,所以根据我的说法,它的计算结果必须仅为 O(n)
.我在 Cormen 也看到过这个:
Σ(i=1 to n) O(i)
在上面的表达式中只有一个匿名函数。此函数与 O(1) + O(2) + ... + O(n)
不同,后者实际上没有清晰的解释。
最佳答案
这个问题似乎非常切合主题,因为有一个标签 asymptotic_complexity ...
根据 CLRS ,页。 49、
“表达式中匿名函数的个数理解为等于渐近符号出现的次数。例如,在表达式中
sum(O(i), i=1..n)
只有一个匿名函数(i 的函数)。因此,这个表达式与 O(1) + O(2) + ... + O(n) 不同,后者实际上没有清晰的解释”
实际上,在你的公式中,“O”符号后面的常数可能都是不同的,它们的增长可能会改变整个和的渐近行为。不要写这个!
为了更完整地回答您的问题,在 sum(O(i), i=1..n) 中,您可以使用以下事实(参见 GKP 第 450 页)
O(f(n)g(n)) = f(n) O(g(n))
因此,O(i) = i O(1),这次在您的公式中使用相同的 O(1)。因此,
sum(O(i), i=1..n) = sum(i, i=1, n) O(1)
=n(n+1)/2 O(1) = O(n^2)
这样你就可以毫不费力地消除你的总和。
关于algorithm - O(1)+O(2)+ .... +O(n) 的阶和,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/18757751/