算法/概率练习

Question

我正在尝试解决 rosalind 项目中的一个练习，但显然一直在犯一些错误。全文可见here ，但我更简短的抽象解释和尝试如下。请帮我找出我做错了什么:

我们有 3 组项目:AA、Aa、aa。我们从 Aa 中的 1 开始，进行 k 次迭代生成新项目。在每次迭代中，组中的每个项目:

• Aa 可以产生:AA (25%), Aa (50%), aa (25 %)
• AA 可以产生:AA (50%), Aa (50%)
• aa 可以产生:aa (50%), Aa (50%)

作为迭代的结果，我们计算每组的预期项目数，假设我们在前一次迭代中从每个项目生成 2 个新项目。所以我们最终得到:

• 第 0 个迭代器:AA:0，Aa:1，aa:0
• 第一个迭代:AA:.5，Aa:1，aa:.5
• 第二个迭代:AA:1，Aa:2，aa:1
• 等- 组间比例保持在 1:2:1

每次迭代的期望值/总体的总和为 2^iteration 并且项目在组 Aa 中的概率始终为 50%。

到目前为止，我希望我是对的，但我们实际追求的是:在组 Aa 中至少有 N 个项目的机会是多少如果我们重复实验两次。 (应该等同于:如果我们将组列表扩展到 AABB，那么组 AaBb 中至少有 N 项的机会是多少， AABb，....来自原始问题)

所以项目在 Aa 中的概率是 50%，迭代期望值的总体总和(或 2^iteration)，并使用测试数据(k=2，N=1)，我们只为 Aa 组中的至少一项获取此数据:

In [75]: bin = scipy.stats.binom(4, .5)
In [76]: sum(b.pmf(x) for x in range(1, 4+1))
Out[76]: 0.93750000000000022

如果我们有两组组，这对于至少一个项目，所以 AaBb:

In [77]: sum(b.pmf(x) for x in range(1, 4+1))**2
Out[77]: 0.87890625000000044

与原题答案完全不同:0.684

我哪里做错了？ (如果可能的话请只指出错误，而不是给出解决方案，以免剧透留给尝试自行解决的人)

Answer 1

我先是按照你的例子，觉得好像有道理，但过了一会儿我发现了问题所在。

这里指出了您的错误:

你已经计算了在第二代中至少得到一个Aa--和至少一个--Bb的概率。但这还不足以找出二代是否至少有一个AaBb，Aa--和--Bb有重合。

例如考虑以下第二代:aaBb, AABb, Aabb, AaBB 所有个体都具有 Aa-- 或 --Bb但是这一代没有AaBb。