algorithm - 如何找到最大的总和和最小的正差？

Question

使用数字 9、8、7、6、5 和 4 各一次，找到以下内容:

a) 最大可能的总和

是否有不止一个给出最大可能总和的解决方案？你怎么知道它是最大可能的总和？

b) 最小可能的(正)差异

是否有不止一种解决方案？你怎么知道这是最小的可能差异？

数字必须是 3 位数字。例如，965 + 784 或 879 - 654

Answer 1

嗯，很有趣

区别:

如果您始终为 a_1a_2a_3-b_1b_2b_3 使用元组 (a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)，区别在于:

100*(a_1-b_1)+10*(a_2-b_2)+(a_1-b_1)

所以对于最小的差异，我想这应该是完整的:-(a_2-b_2) > -(a_3-b_3) > (a_1-b_1):

(a_2-b_2) = 4-9 = -5 = d_2
(a_3-b_3) = 5-8 = -3 = d_3
(a_1-b_1) = 7-6 =  1 = d_1

给你 745-698 = 47 这是唯一最小的，因为在所有其他变体中 d_2 会更大或者 d_3 会更大甚至 d_1。 它也是独一无二的(所以只有一个解决方案)，因为它是在正差之后询问的，所以你不能切换数字。

总和:

所以对于我们得到的总和:

100*(a_1+b_1) + 10*(a_2+b_2) + (a_2+b_2)

现在:(a_1+b_1)>(a_2+b_2)>(a_3+b_3):

a_1+b_1 = 8+9 = 17
a_2+b_2 = 7+6 = 13
a_3+b_3 = 4+5 = 9

所以它是 964+875 = 975+864 = 1839，它不是唯一的，但仍然是最大的。 因为你可以改变 b_i 和 a_i 你有 2^3 的可能性来建立这个总和。