algorithm - 解决具有不同模数的链接方程组

Question

是否有任何算法可以求解在不同模空间中表示的方程组？ 例如，考虑这个方程组:

(x1 + x2     ) % 2 = 0
(     x2 + x3) % 2 = 0
(x1 + x2 + x3) % 3 = 2

本系统的解决方案之一是:

x1 = 0
x2 = 2
x3 = 0

我如何通过算术找到这个解决方案(不使用蛮力算法)？

谢谢

Answer 1

您可以将这些等式重写为

x1 + x2 = 2*n1
x2 + x3 = 2*n2
x1 + x2 + x3 = 3*n3 + 2

现在，这是一个线性丢番图方程问题，在文献中有解。

示例:http://www.wikihow.com/Solve-a-Linear-Diophantine-Equation

另见:https://www.math.uwaterloo.ca/~wgilbert/Research/GilbertPathria.pdf

算法:

将xi写成nks的函数

在这种情况下:

x3 = 3*n3 + 2 - 2*n1
x2 = 2*n2 - (3*n3 + 2 - 2*n1)
x1 = 2*n1 - (2*n2 - (3*n3 + 2 - 2*n1))

由于右侧没有除法，所以选择任意一个 (n1, n2, n3)，你应该得到一个解决方案。