我正在考虑按字典顺序排列 0, ..., n-1 的所有排列。我得到了两个秩，i 和 j，并要求我找出将第 i 个排列应用于第 j 个排列所产生的排列的秩。
几个 n=3 的例子:
p(3) = [1, 2, 0], p(4) = [2, 0, 1], 结果 = [0, 1, 2], 等级 = 0
给定 i = j = 4，我们得到应用于自身的 [2, 0, 1] 是 [1, 2, 0]，rank = 3。
到目前为止，我得出的结论是:我通过 Lehmer 代码将等级转换为它们各自的排列，计算所需的排列，然后通过 Lehmer 代码转换回等级。
任何人都可以提出一种方法来从其他两个等级中获得所需排列的等级，而不必实际计算排列吗？存储 n! xn!数组不是一个选项。
-edit- 请注意，如果其他一些排序可以实现这一点，我并不拘泥于字典顺序。
-edit- 这是 n!由 n! n=3 & 4 的网格，用于词典排序。第 i 行被索引到第 j 列中以获得输出。请注意，n=3 网格与 n=4 网格的左上角相同。
00|01|02|03|04|05|
01|00|03|02|05|04|
02|04|00|05|01|03|
03|05|01|04|00|02|
04|02|05|00|03|01|
05|03|04|01|02|00|
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这里是 n=4 的因式。为了紧凑起见，我省略了最后一位数字，它始终为零。
000|001|010|011|020|021|100|101|110|111|120|121|200|201|210|211|220|221|300|301|310|311|320|321|
001|000|011|010|021|020|101|100|111|110|121|120|201|200|211|210|221|220|301|300|311|310|321|320|
010|020|000|021|001|011|110|120|100|121|101|111|210|220|200|221|201|211|310|320|300|321|301|311|
011|021|001|020|000|010|111|121|101|120|100|110|211|221|201|220|200|210|311|321|301|320|300|310|
020|010|021|000|011|001|120|110|121|100|111|101|220|210|221|200|211|201|320|310|321|300|311|301|
021|011|020|001|010|000|121|111|120|101|110|100|221|211|220|201|210|200|321|311|320|301|310|300|
100|101|200|201|300|301|000|001|210|211|310|311|010|011|110|111|320|321|020|021|120|121|220|221|
101|100|201|200|301|300|001|000|211|210|311|310|011|010|111|110|321|320|021|020|121|120|221|220|
110|120|210|220|310|320|010|020|200|221|300|321|000|021|100|121|301|311|001|011|101|111|201|211|
111|121|211|221|311|321|011|021|201|220|301|320|001|020|101|120|300|310|000|010|100|110|200|210|
120|110|220|210|320|310|020|010|221|200|321|300|021|000|121|100|311|301|011|001|111|101|211|201|
121|111|221|211|321|311|021|011|220|201|320|301|020|001|120|101|310|300|010|000|110|100|210|200|
200|300|100|301|101|201|210|310|000|311|001|211|110|320|010|321|011|111|120|220|020|221|021|121|
201|301|101|300|100|200|211|311|001|310|000|210|111|321|011|320|010|110|121|221|021|220|020|120|
210|310|110|320|120|220|200|300|010|321|020|221|100|301|000|311|021|121|101|201|001|211|011|111|
211|311|111|321|121|221|201|301|011|320|021|220|101|300|001|310|020|120|100|200|000|210|010|110|
220|320|120|310|110|210|221|321|020|300|010|200|121|311|021|301|000|100|111|211|011|201|001|101|
221|321|121|311|111|211|220|320|021|301|011|201|120|310|020|300|001|101|110|210|010|200|000|100|
300|200|301|100|201|101|310|210|311|000|211|001|320|110|321|010|111|011|220|120|221|020|121|021|
301|201|300|101|200|100|311|211|310|001|210|000|321|111|320|011|110|010|221|121|220|021|120|020|
310|210|320|110|220|120|300|200|321|010|221|020|301|100|311|000|121|021|201|101|211|001|111|011|
311|211|321|111|221|121|301|201|320|011|220|021|300|101|310|001|120|020|200|100|210|000|110|010|
320|220|310|120|210|110|321|221|300|020|200|010|311|121|301|021|100|000|211|111|201|011|101|001|
321|221|311|121|211|111|320|220|301|021|201|011|310|120|300|020|101|001|210|110|200|010|100|000|
最佳答案
我找到了一种算法，可以在线性时间内在排列和等级之间进行转换。这不是我想要的，但可能已经足够好了。事实证明，我不关心字典顺序这一事实很重要。这个使用的排名很奇怪。我将给出两个函数，一个将排序转换为排列，另一个执行相反的操作。
首先，取消排名(从排名到排列)
Initialize:
n = length(permutation)
r = desired rank
p = identity permutation of n elements [0, 1, ..., n]
unrank(n, r, p)
if n > 0 then
swap(p[n-1], p[r mod n])
unrank(n-1, floor(r/n), p)
fi
end
接下来，进行排名:
Initialize:
p = input permutation
q = inverse input permutation (in linear time, q[p[i]] = i for 0 <= i < n)
n = length(p)
rank(n, p, q)
if n=1 then return 0 fi
s = p[n-1]
swap(p[n-1], p[q[n-1]])
swap(q[s], q[n-1])
return s + n * rank(n-1, p, q)
end
这是伪代码。对于我的项目，我会小心使用 p 的副本，这样我就不会在计算它的等级时改变它。
这两个的运行时间都是O(n)。
有一篇很好的、可读性强的论文解释了为什么这样做:线性时间中的排名和取消排名排列，作者 Myrvold 和 Ruskey，Information Processing Letters 第 79 卷，第 6 期，2001 年 9 月 30 日，第 281-284 页。
http://webhome.cs.uvic.ca/~ruskey/Publications/RankPerm/MyrvoldRuskey.pdf
关于algorithm - 将排名排列索引到其他排名排列，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/25974665/