algorithm - 简单 : Solve T(n)=T(n-1)+n by Iteration Method

Question

有人可以帮我解决这个问题吗？

Use iteration method to solve it. T(n) = T(n-1) +n

将不胜感激步骤说明。

Answer 1

T(n) = T(n-1) + n

T(n-1) = T(n-2) + n-1

T(n-2) = T(n-3) + n-2

依此类推，您可以将 T(n-1) 和 T(n-2) 的值替换为 T(n) 以获得该模式的一般概念。

T(n) = T(n-2) + n-1 + n

T(n) = T(n-3) + n-2 + n-1 + n
.
.
.

T(n) = T(n-k) + kn - k(k-1)/2    ...(1)

对于基本情况:

n - k = 1 so we can get T(1)

=> k = n - 1
代入 (1)

  T(n) = T(1) + (n-1)n - (n-1)(n-2)/2

你可以看到它是 n² => O(n²) 阶的。