algorithm - 在无向图中查找所有无弦循环

Question

如何在无向图中找到所有chordless cycles？

例如，给定图

0 --- 1
|     | \
|     |  \
4 --- 3 - 2

算法应该返回 1-2-3 和 0-1-3-4，但绝不会返回 0-1-2-3-4。

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(注:[1]这道题和small cycle finding in a planar graph不一样，因为图不一定是平面的。[2]我看过Generating all cycles, chordless cycles, and Hamiltonian cycles with the principle of exclusion的论文，但是我不明白他们在做什么 :)。 [3] 我试过CYPATH但是程序只给出了计数，readme.txt中的算法EnumChordlessPath有明显的错别字，C代码也很乱。 [4] 我并不是想找到一组任意的 fundametal cycles 。循环基础可以有和弦。)

Answer 1

从 1 到 n 给节点分配编号。

1. 选择节点号 1。称其为“A”。

2. 枚举来自“A”的链接对。

3. 选一个。让我们将 B 小于 C 的相邻节点称为“B”和“C”。

4. 如果B和C相连，则输出循环ABC，返回步骤3，选择不同的一对。

5. 如果 B 和 C 没有连接:

   • 枚举连接到 B 的所有节点。假设它连接到 D、E 和 F。创建向量 CABD、CABE、CABF 的列表。对于其中的每一个:
   • 如果最后一个节点连接到除C和B之外的任何内部节点，则丢弃向量
   • 如果最后一个节点连接到C，输出并丢弃
   • 如果它没有连接到任何一个，创建一个新的向量列表，附加最后一个节点连接到的所有节点。

   重复直到用完向量。

6. 对所有对重复步骤 3-5。

7. 删除节点 1 和所有指向它的链接。选择下一个节点并返回到步骤 2。

编辑:您可以取消一个嵌套循环。

乍一看似乎可行，可能存在错误，但您应该明白:

void chordless_cycles(int* adjacency, int dim)
{
    for(int i=0; i<dim-2; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<dim-1; j++)
        {
            if(!adjacency[i+j*dim])
                continue;
            list<vector<int> > candidates;
            for(int k=j+1; k<dim; k++)
            {
                if(!adjacency[i+k*dim])
                    continue;
                if(adjacency[j+k*dim])
                {
                    cout << i+1 << " " << j+1 << " " << k+1 << endl;
                    continue;
                }
                vector<int> v;
                v.resize(3);
                v[0]=j;
                v[1]=i;
                v[2]=k;
                candidates.push_back(v);
            }
            while(!candidates.empty())
            {
                vector<int> v = candidates.front();
                candidates.pop_front();
                int k = v.back();
                for(int m=i+1; m<dim; m++)
                {
                    if(find(v.begin(), v.end(), m) != v.end())
                        continue;
                    if(!adjacency[m+k*dim])
                        continue;
                    bool chord = false;
                    int n;
                    for(n=1; n<v.size()-1; n++)
                        if(adjacency[m+v[n]*dim])
                            chord = true;
                    if(chord)
                        continue;
                    if(adjacency[m+j*dim])
                    {
                        for(n=0; n<v.size(); n++)
                            cout<<v[n]+1<<" ";
                        cout<<m+1<<endl;
                        continue;
                    }
                    vector<int> w = v;
                    w.push_back(m);
                    candidates.push_back(w);
                }
            }
        }
    }
}