java - Java中的正弦近似误差

Question

我对在 Java 中编写的近似正弦函数的方法感到有点恼火。在这里，它基于泰勒级数。

  static double PI = 3.14159265358979323846;
  static double eps = 0.0000000000000000001;

  static void sin(double x) {
    x = x % (2 * PI);
    double term = 1.0;
    double res  = 0.0;

    for (int i = 1; term > eps; i++) {
        term = term * (x / i);
        if (i % 4 == 1) res += term;
        if (i % 4 == 3) res -= term;
    }
  System.out.println(sum);
 }

对于小值，我得到了非常好的正弦近似值，但对于大值(例如 pow(10,22))，结果似乎非常错误。

结果如下:

 sin(pow(10,22)) // 0.8740280612007599
 Math.sin(pow(10,22)) // -0.8522008497671888

有人有想法吗？谢谢!

最好的问候，

Answer 1

请放心，Java sin 函数也会关闭。

你的问题是 sin 的泰勒展开式收敛半径很小，即使你在那个半径内收敛也很慢。

还有浮点方面的考虑:浮点 double 可以提供大约 15 位有效数字的精度。

因此对于 sin 的大参数，准确性会显着降低，特别是考虑到 sin 是一个周期性函数:

sin(x + 2 * pi * n) = sin(x) 对于任何整数 n。