java - 蒙特卡洛方法不准确

Question

庆祝Pi Day , 我决定实现 Monte Carlo method 近似值 π ，但我的算法似乎不起作用。

我试过用不同的参数运行，但我总是得到大约 3.66

我试过调试，但我无法弄明白。

public class ApproximatePi {

    private int iterations; // how many points to test
    private double r; // width of the square / radius of circle (quarter circle)

    private int inCount = 0; // number of points that are inside the circle
    private int outCount = 0; // number of points outside of the circle

    private Random getNum = new Random(System.currentTimeMillis());

    ApproximatePi(int iterations, double r) {
        this.iterations = iterations;
        this.r = r;
        // getNum = new Random(System.currentTimeMillis());
    }

    public double getApproximation() {
        for (int i = 0; i < iterations; i++) {
            double x = (r) * getNum.nextDouble();
            double y = (r) * getNum.nextDouble();
            if (inside(x, y)) {
                inCount++;
            } else
                outCount++;
        }
        double answer = (double) inCount / (double) outCount;
        return answer;
    }

    private boolean inside(double x, double y) {
        // if the hypotenuse is greater than the radius, the point is outside the circle
        if (getHypot(x, y) >= r) {
            return false;
        } else
            return true;
    }

    private double getHypot(double x, double y) {
        double s1 = Math.pow(x, 2);
        double s2 = Math.pow(y, 2);
        return Math.sqrt(s1 + s2);
    }
}

Answer 1

因此，假设半径为 1，那么在这种情况下，您实际上在做什么:

1. 在坐标为 (0,0) - (1,1) 的正方形内生成一组 x,y 坐标
2. 然后测试它们中的哪些位于圆心为 (0,0) 的圆圈内
3. 通过计算进/出计数器，您可以获得圆圈段内的点数和圈段外的点数

inCount / (inCount+outCount)表示点与总表面之间的比率

r²是总表面积

因此，可以通过公式inCount / (inCount+outCount) * r² == pi * r² / 4得到大约1/4圆的面积

现在，你可以说 4 * inCount / (inCount+outCount) == pi