c++ - 二项式随机数生成

Question

我正在努力使用 C++ 获得随机数生成器。

• 生成器应仅返回 0 和 n 之间的整数。
• 返回低数字的概率应高于返回高数字的概率。

分布示例:

1:  ************************
2:  ******************
3:  **************
4:  ************
5:  ********
6:  *****
7:  ****
8:  ***
9:  **
10: *

对于我来说，分发类型并不重要。我尝试的是使用值为 [0..2*n] 的二项式分布。然后，我将生成的随机数转换为 [0..n] 以获得零处的峰值。

size_t n = 20;
std::default_random_engine generator;
std::binomial_distribution<int> distribution(n*2, 0.5f);
int number = fabs(distribution(generator)-n);

结果数字:

0: *************************
1: ***********************************************
2: *****************************************
3: ********************************
4: **********************
5: **************
6: ********
7: ****
8: **
9:
10-20: none. The numbers are very rare.

我的问题:如何正确实现这样的算法？如何增加较高值的概率，以便无论使用多少 n，分布都保持相同？

Answer 1

您可以生成exponential distribution

P(x) = lambda * Exp(-lambda * x)

具有影响衰减速度的适当参数 lambda。

如果您的数学库中没有现成的指数分布(std::exponential_distribution？)，只需使用 inverse transform sampling (Smirnov's) method 。

德尔福示例

 for i := 0 to 1000000 do begin
    V := Trunc(-ln(Random()) / lambda); 
    //Random function gives random value uniformly distributed on [0,1) 
    if V <= N then begin
      Inc(H[V]); //histogram entry
    end;
  end;