c++ - 使用单调堆栈背后的直觉

Question

我正在解决关于 LeetCode.com 的问题:

Given an array of integers A, find the sum of min(B), where B ranges over every (contiguous) subarray of A. Since the answer may be large, return the answer modulo 10^9 + 7.

Input: [3,1,2,4]
Output: 17
Explanation: Subarrays are [3], [1], [2], [4], [3,1], [1,2], [2,4], [3,1,2], [1,2,4], [3,1,2,4]. Minimums are 3, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1. Sum is 17.

A highly upvoted solution如下:

class Solution {
public:
  int sumSubarrayMins(vector<int>& A) {
    stack<pair<int, int>> in_stk_p, in_stk_n;
    // left is for the distance to previous less element
    // right is for the distance to next less element
    vector<int> left(A.size()), right(A.size());

    //initialize
    for(int i = 0; i < A.size(); i++) left[i] =  i + 1;
    for(int i = 0; i < A.size(); i++) right[i] = A.size() - i;

    for(int i = 0; i < A.size(); i++){
      // for previous less
      while(!in_stk_p.empty() && in_stk_p.top().first > A[i]) in_stk_p.pop();
      left[i] = in_stk_p.empty()? i + 1: i - in_stk_p.top().second;
      in_stk_p.push({A[i],i});

      // for next less
      while(!in_stk_n.empty() && in_stk_n.top().first > A[i]){
        auto x = in_stk_n.top();in_stk_n.pop();
        right[x.second] = i - x.second;
      }
      in_stk_n.push({A[i], i});
    }

    int ans = 0, mod = 1e9 +7;
    for(int i = 0; i < A.size(); i++){
      ans = (ans + A[i]*left[i]*right[i])%mod;
    }
    return ans;
  }
};

我的问题是:为此使用单调递增的堆栈背后的直觉是什么？它如何帮助计算各个子数组中的最小值？

Answer 1

将数组可视化为折线图，(局部)最小值为谷。每个值都与一个范围相关，该范围从前一个较小值(如果有)之后延伸到下一个较小值(如果有)之前。 (在考虑包含它的单例子数组时，即使值大于其邻居也很重要。)变量 left 和 right 跟踪该范围。

认识到一个值在每个方向上分别遮蔽每个大于它的值，堆栈维护一个先前的、未遮蔽的最小值的列表，用于两个目的:识别一个新的小数字的范围向后延伸多远以及(同时)无效的最小值范围向前延伸多远。该代码为每个目的使用了一个单独的堆栈，但没有必要:在(外部)循环的每次迭代之后，每个堆栈都有相同的内容。