c++ - 具有特征库的归一化拉普拉斯矩阵

Question

我对归一化拉普拉斯矩阵的定义有点困惑:

  D^{-1/2}*A*D^{-1/2}

wiki 的句子:(对我来说不太清楚}::

D 的相应正对角线条目的正平方根

问题是，如果我的 D 矩阵有超过 99 个对角线元素小于零，那么负数的平方根只能用复数来完成......

这是否意味着这个总和必须是abs()值？或者输入矩阵必须用abs()值重写，......？

这就是我现在的样子:

 for ( int i=0; i < data.cols(); i++) {
    //Deg.sqrt();
    Deg(i,i)=1/(sqrt((data.cwiseAbs().row(i).sum())) );

  }

 Lapla=Deg*data*Deg;

Answer 1

归一化拉普拉斯矩阵通常是为网络定义的，其中 A 是邻接矩阵，D 是包含节点度数的对角矩阵。 A作为邻接矩阵，当对应的节点相连时，A就有1。因此，正如您所说，D 中的条目可以通过 A 中的行总和来计算。但这些总和始终为正，因为您要添加零和一。所以我不明白为什么你的 D 矩阵有负数。

也许网络中的边是加权的并且某些权重是负数？在这种情况下，归一化拉普拉斯矩阵的定义为 D^{-1/2}*A*D^{-1/2} 没有意义，但我不知道正确的是什么定义是.我想这取决于你用它做什么。