c++ - 在不同地方使用时，在 C++ 中使用 pow() 会有不同的答案，尽管预期相同

Question

我展示了两段代码。我不太明白如何以不同的方式使用 pow() 会导致这些代码中的差异。预先非常感谢。

在这个问题中，你要计算从 1 到 n 的所有整数的总和，但你应该取总和中带负号的 2 的所有幂。例如，对于 n = 4，总和等于  - 1 - 2 + 3 - 4 =  - 4，因为1、2和4分别是2⁰、2¹和2²。计算 n 的 t 值的答案。

#include<bits/stdc++.h>    
typedef long long ll;
typedef double dl;
using namespace std;
int main() {
   ll n,t;

   ll i,cnt=0;
   cin>>t;
   while(t--)// for 't' number of test cases 
  {
       cin>>n;

           for(i=1,cnt=0;i<=n;i*=2,cnt++); //counting number of terms in the GP:1,2,4,....
           cout<<setprecision(20)<<((n*(n+1))/2)-(2*(pow(2,cnt)-1))<<endl;
  }
  return 0;

}
//output for above code:499999998352516352
// and the slightly modified code..


#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
typedef double dl;
using namespace std;
int main() {
    ll n,t;

    ll i,cnt=0;
    cin>>t;
    while(t--)// for 't' number of test cases
    {
    cin>>n;

    for(i=1,cnt=0;i<=n;i*=2,cnt++); 
    ll k=(pow(2,cnt)); //instead of directly printing the answer, 'k' is computed and then used to find the answer.
    cout<<setprecision(20)<<((n*(n+1))/2)-(2*(k-1))<<endl;
    }
    return 0;

}
//output for above code:499999998352516354
// the second one is the correct answer, the first one is wrong. how does pow() change the values here? 

Answer 1

显然，给您带来麻烦的值为 n=1000000000，即 10⁹。小于或等于该值的最大2的积分幂为2²⁹。因此，您尝试计算的总和为 (10^9*(10^9+1))/2-2*(2^30-1)，或 500000000500000000-2147483646，或 499999998352516354。

您的第二种方法之所以有效，是因为二次方是精确的，并且您在减法中使用了整数算术。您的第一种方法失败了，因为表达式被计算为 double 。第一项 n*(n+1)/2 或 500000000500000000 是“精确的”，这意味着浮点表示没有错误。第二项 2147483646 也是精确的。在这种情况下，问题出现在减法中。两者之间的差异是不精确的，这意味着您失去了精度。

您没有理由使用pow。您已经计算了 pow(2,cnt)。事实上，您根本不需要 cnt。只需使用

ll k;
for(k=1; k<=n; k*=2);