c++ - 如何判断一组坐标是否为正多边形的顶点？

Question

I have a working class that generates regular polygons given: polygon center and polygon radius and number of sides. Implementation details of the two private member functions here.

类接口(interface)如下所示:

class RegularPolygon: public Closed_polyline{
public:
    RegularPolygon(Point c, int r, int n)
        : center(c), radius(r), sidesNumber(n) 
    { generatePoly(); }

private:
    Point center;
    int radius;
    int sidesNumber;
    void generatePoly();
    void rotateCoordinate(Point& axisOfRotation, Point& initial, 
                          double angRads, int numberOfRotations);
};

问题:

我被要求实现第二种生成正多边形的方法，方法是使用 一组坐标¹。构造函数首先需要对传递的坐标执行有效性检查:

RegularPolygon(vector<Point>& vertices)
   :center(), radius(), sideNumber()
{
   // validity check of the elements of vertices
}

我最初的想法是:

1. 检查每对坐标是否产生相同的边长。
2. 检查每条线(由一对坐标生成)的相对方向。 (它们应该与彼此成 360 度角/多边形边)

问题:

1. 我如何检查所有线的方向是否正确，即它们的相对方向？ solved
2. 是否有任何标准算法可以确定一组坐标是否为正多边形的顶点？

注意事项:

检查后[1]以及所有关于生成坐标的问题和答案。我没有找到我要搜索的内容。

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^{1 按顺时针顺序，传递 vector :vertices}

可以找到所有用于编译的附加文件:here . FLTK 可以找到 here .

Answer 1

如果您能找到多边形的中心，您的任务就会简单得多。然后，您将能够检查从该中心到每个顶点的距离，以验证顶点在圆上的位置，还可以检查从中心到每个顶点的角度。

幸运的是，有一个easy formula寻找多边形的中心:您需要做的就是对两个维度的坐标进行平均。有了中心坐标，验证

• 中心到各顶点的距离相同，且
• 连续顶点之间的夹角相同，且该夹角等于2π/N弧度

这两项检查足以确保您拥有正多边形。您不需要检查连续顶点之间的距离。