c++ - 如何对 Mandelbrot 集执行简单缩放

Question

我有一个关于 Mandelbrot 集“缩放” View 及其相关数学的一般性问题。我已经为 256 X 256 窗口大小实现了带有值的 mandelbrot 集

  // ImageWidth = ImageHeight = 256;

  double MinRe = -2.0;
  double MaxRe = 1.0;
  double MinIm = -1.2;
  double MaxIm = 1.8;

  ComputeMandelbrot();

接下来，我选择一个正方形区域，这些是最左上角的坐标 (76,55) 和最右下角的坐标 (116, 99) (选择了 44 边的正方形)

所以，我选择 x2 = x1 + 44 ； y2 = y1 + 44;

如何将这些新坐标转换为复平面？以及新的实值和虚值将如何变化以便为新值集计算它？

这是我目前尝试过的..

double Re_factor = (MaxRe-MinRe)/(ImageWidth-1);
double Im_factor = (MaxIm-MinIm)/(ImageHeight-1);

double newMinRe = MinRe + (Re_factor* x1);
double newMaxRe = MaxRe + (Re_factor* x2);
double newMinIm = MinIm + (Im_factor* y1);
double newMaxIm = MaxIm + (Im_factor* y2);

// and then I compute c - real and c- imag values

  for(unsigned y=0; y<ImageHeight; ++y) 
{ 
  double c_im = newMaxIm - y*Im_factor;
  for(unsigned x=0; x<ImageWidth; ++x)
    {
      double c_re = newMinRe + x*Re_factor;

      // ComputeMandelbrot();

     }

 }

我很难弄清楚数学，以及关于生成“缩放” View 的问题，感谢任何帮助!!

Answer 1

这是线性缩放。让我们在 1D 中进行。你有屏幕空间(屏幕坐标)和图像空间(复平面，在你的例子中)

• 屏幕空间=> [0, 255]
• 图像空间=> [-2, 1]

所以要将坐标 X 从屏幕空间转换到图像空间 X'

X' = (X/255) * (1 - (-2)) + (-2)

让它更通用

• 屏幕空间=> [SMin, SMax]
• 图像空间=> [IMin, IMax]

X' = ((X - SMin)/(SMax - SMin)) * (IMax - IMin) + IMin

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在你的代码中，你做

double newMinRe = MinRe + (Re_factor* x1);

这相当于我展示的。但后来你做了

double newMaxRe = MaxRe + (Re_factor* x2);

这是不正确的，应该是

double newMaxRe = MinRe + (Re_factor* x2);

你的循环中有同样的问题，应该是

for(unsigned y=0; y<ImageHeight; ++y)  { 
  double c_im = MinIm + y*Im_factor;
  for(unsigned x=0; x<ImageWidth; ++x) {
    double c_re = MinRe + x*Re_factor;
    // ComputeMandelbrot();
  }
}

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额外的细节:为了正确采样图像空间，我建议这样做

for(unsigned SX = SMin; x < SMax; ++x) {
  double k = (double(SX + 0.5) - SMin) / (SMax - SMin);
  double IX = (k * (IMax - IMin)) + IMin;
}

+0.5 项是在像素的中间采样...