c++ - ceil, floor 和 round 转换成整数会不会遇到精度丢失的问题？

Question

我记得在某处读过一个例子，它说将 double /浮点值转换为整数可能会因为精度损失而导致错误。例如，

int a = 5.0000;

不保证 a 等于 5，因为实际上 5.0000 可能存储为 4.9999 或其他...

不知道用ceil,floor,round会不会遇到类似的问题。例如，考虑以下代码。

double a = ***; //some double-precision value
int b = ceil(a);
long c = floor(a);
long long d = round(a);

如果a的值在整数值范围内，b、c、d的值就一定是正确的吗？

更新:

感谢您的友好回答。根据这些答案，我发布了一个跟进问题。

How seriously can ceil, floor and round functions amplify loss-of-precision issues, and how to eliminate such effects?

Answer 1

actually 5.0000 may be stored as 4.9999

对于 IEEE float (简称“floats”，我不是指 float C++ 数据类型)，情况并非如此。 5.0 可以精确表示为 IEEE float ，所有符合尾数的整数也是如此(即大小 <pow(2, N)，其中 N 是尾数位数)。

对于幅度大于适合尾数的值，IEEE float 根本没有小数部分(但相邻 float 之间的距离可能大于 1)。例如，最接近 pow(2, 100) + 1 的可表示 float 是 pow(2, 100) 在 IEEE float 中尾数少于 100 位(例如常见的 64 位和 32 位 float )。 round、ceil 和 floor 当然会返回 pow(2, 100)(不适合常见的整数类型，可能会导致错误)。

此外，ceil、round 和floor 不会引入错误，但它们可能会放大现有错误。 5.0 是可以精确表示的，但是计算 1.1 + 3.9 可能不会得到 5.0，因为 1.1 和 3.9 不能完全表示。在那种情况下，这些函数可能(正确地)从指定的 5 舍入，这可能不是您的意图。我怀疑这就是您引用的 Material 所谈论的内容以及您感到困惑的地方:“精度损失”发生在 舍入之前，随后的舍入放大了该错误(但实际上舍入不正确)。

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也就是说，C++ 不保证 IEEE 浮点格式(它只是迄今为止最常见的格式)。实现可能使用完全不同的格式。