database - 阿姆斯特朗公理证明

Question

我在证明与 Armstrong 公理的函数依赖性时遇到问题。这个我在挣扎 和。设 R(A,B,C,D,E) 为关系模式，F = {A→CD, C→E, B→D} 1. 证明:F: BC-> DE

我有什么:

1 给定 B->D 1. 增 C on 1, BC->DC

2。 2上分解，BC->D BC->C

3。 BC->C、BC->E 上的传递性

4. 联合在 BC ->D 和 4，BC->DE

不确定这是否是正确的解决方案。

同时证明:AC->BD 我不认为这是可以证明的。 请帮忙!

Answer 1

除了一些明显的拼写错误外，您的解决方案是正确的:

1. 给定 B->D，C->E
2. 1 上的增强 C:BC -> DC
3. 2 上的分解:BC -> C (3.1)，BC -> D (3.2)
4. 1、3.1 的传递性:BC -> C, C -> E: BC -> E
5. 3.2 和 4 上的联合:BC -> DE

或者:

1. B->D, C->E
2. 增强(1.1，c):bc -> dc
3. 增强(1.2, d): cd -> ed
4. trans(2, 3): bc -> de(注意:bc -> dc <=> bc -> cd <=> cb -> cd <=> cb -> dc)

ac -> bd 不能被一般地证明:检查阿姆斯壮公理你会注意到对于一些 X 出现在派生 fd 的右轴上，它必须出现在原始 fd 之一的右轴上，除了

1. X 是原始 fd 的 lhs 上某些 X' 的子集

   或

2. fd 是通过 X 扩充得到的

1.) 构成从未提及的约束。 如果 2.) 适用，X 也会出现在原始 fd 的 lhs 上。消除 X 的唯一方法是通过传递性，这要求 X 出现在原始 fds 之一的右侧。

以b为X，可见ac -> bd不可证。

缩写:

<表类="s-表"> <头> 速记 扩张 <正文> fd(s) 函数依赖(/-cies) lhs 左边(方程/推导) 右侧 右侧