c# - 将 float 转换为 UInt32 - 哪个表达式更精确

Question

我有一个数字 float x，它应该在 <0,1> 范围内，但它经过了几次数值运算 - 结果可能略微超出 <0,1>。

我需要使用 UInt32 的整个范围将此结果转换为 uint y。当然，我需要将 x 限制在 <0,1> 范围内并对其进行缩放。

但是哪种操作顺序更好呢？

y = (uint)round(min(max(x, 0.0F), 1.0F) * UInt32.MaxValue)

或

y = (uint)round(min(max(x * UInt32.MaxValue, 0.0F), UInt32.MaxValue)

换句话说，是先缩放，再钳制还是先钳制再缩放更好？我对 IEEE 浮点表示不是很了解，但我相信上述表达式的计算顺序有所不同。

Answer 1

因为从 [0.0f .. 1.0f] 到 [0 .. UInt32.MaxValue] 的乘法本身可以是近似的，所以最明显具有您想要的属性的操作顺序是乘法，然后是钳位，然后圆。

要限制的最大值是紧接在 2³² 以下的 float ，即 4294967040.0f。尽管此数字比 UInt32.MaxValue 低几个单位，但允许任何更大的值将意味着溢出到 UInt32 的转换。

以下任何一行都应该有效:

y = (uint)round(min(max(x * 4294967040.0F, 0.0F), 4294967040.0F))

在第一个版本中，您可以选择乘以 UInt32.MaxValue。选择是在总体结果略大一些(因此将接近 1.0f 但低于 1.0f 的值舍入到 4294967040)之间，或者只向 4294967040 发送 1.0f 及以上的值。

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您也可以限制在 [0.0f .. 1.0f] 如果您之后没有乘以太大的数字，这样就没有使值大于最大 float 的风险可以转换:

y = (uint)round(min(max(x, 0.0F), 1.0F) * 4294967040.0F)

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关于制作达到 UInt32.MaxValue 的转换的以下评论建议:

if (x <= 0.0f) y = 0
else if (x < 0.5f) y = (uint) round (x * 4294967296.0F)
else if (x >= 1.0f) y = UInt32.MaxValue
else y = UInt32.MaxValue - (uint) round ((1.0f - x) * 4294967296.0F)

这个计算被认为是从 x 到 y 的函数正在增加(包括大约 0.5f)并且它上升到 UInt32.MaxValue .您可以根据您认为最可能的值分布对测试重新排序。特别是，假设很少有值实际低于 0.0f 或高于 1.0f，您可以先与 0.5f 进行比较，然后仅与相关的界限进行比较:

if (x < 0.5f)
{
  if (x <= 0.0f) y = ...
  else y = ...
}
else
{
  if (x >= 1.0f) y = ...
  else y = ...
}