c# - 使用 C# 进行数学函数微分？

Question

我看到我可以用(比方说)声明一个函数

public double Function(double parameter)

但如果我确实想对该函数求导怎么办？

Answer 1

您无法使用计算机程序计算函数的精确导数(除非您在进行符号数学……但这是另一个更复杂的主题)。

有几种方法可以计算函数的数值导数。最简单的就是居中三点法:

• 取小数h
• 计算 [f(x+h) - f(x-h)]/2h
• Voilà，f'(x) 的近似值，只有两个函数求值

另一种方法是居中五点法:

• 取小数h
• 计算 [f(x-2h) - 8f(x-h) + 8f(x+h) - f(x+2h)]/12h
• 瞧，f'(x) 的更好近似值，但它需要更多的函数评估

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另一个主题是如何使用 C# 实现它。首先，您需要一个代表函数的委托(delegate)，该函数将实数的一个子集映射到实数的另一个子集:

delegate double RealFunction(double arg);

然后，您需要一个计算导数的路由:

public double h = 10e-6; // I'm not sure if this is valid C#, I'm used to C++

static double Derivative(RealFunction f, double arg)
{
    double h2 = h*2;
    return (f(x-h2) - 8*f(x-h) + 8*f(x+h) - f(x+h2)) / (h2*6);
}

如果你想要一个面向对象的实现，你应该创建以下类:

interface IFunction
{
    // Since operator () can't be overloaded, we'll use this trick.
    double this[double arg] { get; }
}

class Function : IFunction
{
    RealFunction func;

    public Function(RealFunction func)
    { this.func = func; }

    public double this[double arg]
    { get { return func(arg); } }
}

class Derivative : IFunction
{
    IFunction func;
    public static double h = 10e-6;

    public Derivative(IFunction func)
    { this.func = func; }

    public double this[double arg]
    {
        get
        {
            double h2 = h*2;
            return (
                func[arg - h2] - func[arg + h2] +
                ( func[arg + h]  - func[arg - h] ) * 8
                ) / (h2 * 6);
        }
    }
}