c# - Unity C# 向围绕移动轴旋转的目标发射炮弹

Question

我正在开发一个 3D 太空游戏，其中相机处于恒定的 2D(自上而下)状态。我能够向以给定速度移动的目标发射速度为 (s) 的射弹，并且每次都击中它。伟大的!好吧，如果那个目标有一个围绕 parent 的角速度呢？我注意到如果目标有一个旋转的父对象，我的投影就不正确，因为它没有考虑角速度。

我的初始代码是基于以下假设构建的:

Position_target + Velocity_target * t = Position_shooter + Velocity_shooter * t + Bulletspeed * t

我假设射手是静止的(或可能在移动)并且需要以恒定的幅度发射子弹。

我把上面的简化为这个

Delta_Position = Position_target - Position_shooter
Delta_Velocity = Velocity_target - Velocity_shooter

Delta_Position + Delta_Velocity * t = BulletSpeed * t

对两边求平方得到一个二次方程，在给定行列式结果或零的情况下，我可以求解 t。这很完美。我返回一个 t 值，然后将目标的位置和当前速度转换到那个 t，然后我有炮塔脚本以给定的角速度朝那个点旋转。如果炮塔说它在所有轴上的 1% 范围内注视该点，它会以一定速度发射子弹，如果目标不改变其航向或速度，则它会 100% 命中。

我开始在我的飞船/小行星上添加组件，这些组件是父对象的子对象，例如连接到飞船的炮塔，而炮塔本身就是一个目标。如果飞船围绕一个轴(例如 Y 轴)旋转并且炮塔不在 x=0 和 z=0 处，我的投影将不再有效。我认为使用 r * sin (theta + omega * t) 作为 X 位置的角速度分量和 r * cos (theta + omega * t) 作为 Z 位置的角速度分量是可行的。 Theta 是当前旋转(相对于世界坐标)，omega 是围绕 y 轴的 eulerAngle 旋转。

我很快意识到这只适用于绕 y 轴旋转，我不能将 sin 放入二次方程中，因为我无法从中提取 t，所以我无法真正正确地投影它。我尝试使用双曲线，但情况相同。我可以创建一个任意的 t，假设 t=2，并计算对象在 2 秒内的位置。但我正在努力寻找一种方法来实现子弹速度投影。

Position_targetparent + Velocity_targetparent * t + [ANGULAR VELOCITY COMPONENT] = Position_shooter + Velocity_shooter * t + Bulletspeed * t

Delta_Position_X + Delta_Velocity_X * t + S * t = r * sin (theta + Omegay * t)
Delta_Position_Z + Delta_Velocity_Z * t + S * t = r * cos (theta + Omegay * t)

从这里开始，我一直在不停地转动轮子，试图为此找到一个可行的解决方案。我将 eulerAngle.y 用于 omega，效果很好。最终，我只需要我应该射击的那个瞬时空间点，它是子弹速度和投影距离的乘积，然后我的炮塔瞄准脚本将处理其余部分。

我一直在看一个基于父位置(旋转中心)的球坐标系

Vector3 deltaPosition = target.transform.position - target.transform.root.position;
r = deltaPosition .magnitude;
float theta = Mathf.Acos(deltaPosition.z / r);
float phi = Mathf.Atan2(deltaPosition.y,deltaPosition.x);

float xPos = r * Mathf.Sin(theta) * Mathf.Cos(phi)
float yPos = r * Mathf.Sin(theta) * Mathf.Sin(phi)
float zPos = r * Mathf.Cos(theta)

Vector3 currentRotation = transform.root.gameObject.transform.rotation.eulerAngles * Mathf.Deg2Rad;
Vector3 angularVelocity = transform.root.gameObject.GetComponent<Rigidbody>().angularVelocity;

我可以在给定这些角度的情况下计算出物体的位置……但我正在努力将其转化为可以与 omega * t(角速度)方法一起使用的东西。

我想知道是否有更优雅的方法来解决这个问题，或者是否有人可以指出公式的正确方向来帮助我思考这个问题？我不是四元数和 EulerAngles 的最佳人选，但我正在慢慢学习它们。也许我可以用它们做一些聪明的事情？

Answer 1

虽然数学可能仍然很困难，但我怀疑您可以通过让“目标”计算其在局部空间中的 future 位置来大大简化数学。然后让它将该位置调用给它的父级，让它在本地空间中计算它，依此类推，直到到达世界空间。一旦您确定了它在世界空间中的 future 位置，您就可以将炮塔对准该目标。

例如，轨道飞船应该能够轻松计算出其 future 的轨道。这是一个椭圆方程。然后可以将该本地位置发送到其父(行星)，该父(行星)大概也在轨道运行并计算相对于自身的位置。然后行星会将这个本地位置发送给它自己的父级(Star)等等。直到你到达世界空间。

您可以通过使子弹的行进时间恒定(灵活速度)来进一步简化此数学运算，这样您就可以简化计算特定时间的 future 位置。根据您的游戏规模，实际速度差异可能不会有太大差异。

另一个想法:您可以及时向前“模拟”目标对象，而不是通过蛮力进行所有计算。确保所有影响位置的代码都可以与实际更新循环分开运行。只需将时钟向前推进，无需实际移动即可查看其 future 位置。然后回到现在，在未来的位置开枪。