c - 求和乘法模

Question

我有大数 K、C[1]、C[2]、C[3] 等等，我必须计算 b:

b = C[1]*C[2]+C[3]*C[4]+... (mod K)

现在我计算总和，然后做类似的事情

b = SUM % K.

但是当 SUM 变得比 unsigned long limit 大时，这是行不通的，所以我必须使用类似的东西

b = (C[1]*C[2] %K + C[3]*C[4] %K ) %K

但这很耗时。我尝试使用 unsigned long long 除了 unsigned long 之外，这也很耗时。有没有更好的办法？

更新:

  C = (unsigned long long int *) malloc(N*sizeof(unsigned long long int));
  unsigned long int i, j, l;
  C[0] = 1;
  for (i=1; i<=N; i++) {
    C[i] = 0;
    l = (unsigned long int) i/2;
    for (j=0; j<l; j++) {
      C[i] += C[j]*C[i-j-1];
      C[i] = C[i] % K;
    }
    C[i] = C[i]*2;
    C[i] = C[i] % K;
    if (i - l*2 == 1) {
      C[i] += C[l]*C[l];
    }
    C[i] = C[i] % K;
  }

Answer 1

模 m 算术是环同态。

然后说 f(x) = x%P

f(a+b) = f(a)+f(b) 还有

f(a*b) = f(a)*f(b)

http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic

这意味着你可以在每一步之后做一个 mod P。