hypot() 的伴侣

Question

hypot 函数在 1999 年的 C 语言修订版中引入，计算直角三角形的斜边，给定其他边作为参数，但要注意避免上溢/下溢将导致天真的实现为

double hypot(double a, double b)
{
  return sqrt(a*a + b*b);
}

我发现自己需要配套功能:给定三角形的一条边和斜边，找到第三条边(避免溢出/溢出)。我可以想到几种方法来做到这一点，但想知道是否有现成的“最佳实践”？

我的目标是 Python，但实际上我正在寻找算法指针。

---

感谢您的回复。如果有人对结果感兴趣，可以找到我的 C99 实现 here和一个 Python 版本 here , 的一部分 Hypothesis项目。

Answer 1

首先要做的是因式分解:

b = sqrt(h*h - a*a) = sqrt((h-a)*(h+a))

我们不仅避免了一些溢出，而且还获得了准确性。

如果任何因子接近于 1E+154 = sqrt(1E+308)(最大 IEEE 754 64 位 float )，那么我们还必须避免溢出:

sqrt((h-a)*(h+a)) = sqrt(h-a) * sqrt(h+a)

这种情况不太可能发生，所以两个 sqrt 是合理的，即使它比一个 sqrt 慢。

注意如果 h ~ 5E+7 * a 那么 h ~ b 这意味着没有足够的数字来表示 b 与 h 不同。