64位有符号整数组合乘除运算无溢出

Question

我需要计算

result = (dividend * factor) / divisor

在哪里

dividend: full range of int64_t values
factor: either a full range of uint32_t values or as a special case 2^32
divisor: positive values of int64_t
result: is guaranteed to fit in a int32_t

我需要在微 Controller 上没有任何库的情况下使用纯 C/C++ 执行此操作。 编译器支持 int64_t 和 uint64_t 类型；很可能没有用于乘法或除法的硬件实现。 目前我有 uint32_t 因子的解决方法，但我需要因子 2^32 的解决方案。

Answer 1

OP: "Currently I have a workaround for the uint32_t factor"

factor == 2^32 是一个极端情况，是这里需要解决的所有问题，因为 OP 的“解决方法”可以处理 factor [0 ... 2^32 -1].

如果红利可以翻倍而不溢出，简单地使用factor == 2^31 和双倍的红利。

如果 divisor 是偶数，则使用 factor == 2^31 和减半的 divisor。 @Weather Vane

否则 红利 很大。回想一下，商在 [-2^31 ... 2^31-1] 范围内。一般来说，大的dividend和factor == 2^32除以divisor的乘积会出int32_t 范围内，因此这些超出范围的组合并不重要，因为“结果:保证适合 int32_t”。

可接受的边缘条件出现在 int32_t 范围边缘附近的最终商。

 pow(2,63) == 9223372036854775808
 pow(2,62) == 4611686018427387904
 pow(2,32) == 4294967296
 pow(2,31) == 2147483648

 Smallest Dividends   Factor      Largest Divisors       Smallest Quotients 
-4611686018427387905  4294967296  -9223372036854775807   2147483648.00+
-4611686018427387905  4294967296   9223372036854775807  -2147483648.00+  OK
 4611686018427387904  4294967296  -9223372036854775807  -2147483648.00+  OK
 4611686018427387904  4294967296   9223372036854775807   2147483648.00+

经过测试，dividend和divisor，唯一可表示的答案在INT32_MIN。

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示例代码:

int32_t muldiv64(int64_t dividend, uint64_t factor, int64_t divisor) {
  if (factor >= 0x100000000) {
    assert(factor == 0x100000000);
    factor /= 2;
    if (dividend >= INT64_MIN/2 && dividend <= INT64_MAX/2) {
      dividend *= 2;
    } else if (divisor %2 == 0) {
      divisor /= 2;
    } else {
      return INT32_MIN;
    }
  }
  return  workaround_for_the_uint32_t_factor(dividend, factor, divisor);
}

最初的问题是检测此边缘条件以及如何处理它。workaround_for_the_uint32_t_factor() 可能尚未编码，因此未发布。