c - floor(a/(double)b​​)*b==a 如果 a%b==0 在 C 中？

Question

想知道如果 a 和 b 都是 > 0 的整数，下面的断言是否正确。在这种情况下， float 精度会导致问题吗？

assert(a%b || floor(a/(double)b)*b==a);

Answer 1

如果条件的第一部分为假，则 a 是 b 的倍数。

整数到 double 的转换通常是精确的(如果 double 是 IEEE 754 的 binary64，它对于最大 2⁵³).假设这些条件，a/(double)b​​ 是最接近 a 除以 b 的 double .由于实际结果是一个小于 2⁵³ 的整数，它是可以精确表示的，所以不会发生舍入(换句话说，浮点除法是精确的)。

floor() 应用于表示整数的 double 返回相同的整数。

出于与除法相同的原因，浮点乘法是精确的，并且恰好产生 a。

结论:assert中的条件总是为真，对于a和b在-2⁵³之间和 2⁵³，用于将 double 实现为 binary64 的平台，有或没有超精度。