c - 将多个(离散的)操作折叠成一个(连续的)操作

Question

举个简单的例子，假设我们要检查 char c 是否是字母数字:

if (48 <= c && c <= 57 ||
    65 <= c && c <= 90 ||
    97 <= c && c <= 122)
{
    // ...
}

6 个操作来确认它是。

但是，不存在连续函数 f(c) 使得字母数字字节值的 f(c) > 0 和 < 0 其余的？我认为至少有一个 :一个 12 次多项式，“适合”12 个点，在 x 轴上下交织；但也许也存在更小阶数的函数，甚至是非多项式。这样的公式会将操作“简化”为:

if (f(c) > 0)
{
    // ...
}

这有专门的术语吗？(想到了“折叠”这个词，但它没有产生任何相关的搜索结果——只有 Haskell 的折叠概念。)似乎只要我们能够将一组操作的陪域映射到粒度足够细的陪域，我们就可以获得这样的“折叠”。那么，我的问题是:“折叠”可以节省时间吗？或者是否存在某种守恒原理，迫使计算“折叠”的成本与(甚至超过)计算“折叠”的成本相匹配原始的“原始”操作。

Answer 1

多项式与 x 轴相交 6 次，即它有 6 个实根，所以 6 次多项式就足够了。

f(c) = -(c-48)*(c-57)*(c-65)*(c-90)*(c-97)*(c-122)

这当然会浪费时间，做 5 个乘法比做 5 个逻辑运算要慢得多。此外，&& 和 || 经常短路，因此您不需要全部执行。