CMSIS DSP 库中的复杂点积

Question

最近我一直在检查 CMSIS DSP 复杂数学函数库，我看到了一些我无法完全理解的东西，因此我是关于 SO 的第一篇文章。

我无法理解的是 he11 复杂的点积函数如何产生正确的结果？该功能可在此处找到:Complex Dot Product

就我而言，这部分

for(n=0; n<numSamples; n++) {  
   realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];  
   imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];  
}  

还可以，但是怎么样:

/* CReal = A[0]* B[0] + A[2]* B[2] + A[4]* B[4] + .....+ A[numSamples-2]* B[numSamples-2] */
real_sum += (*pSrcA++) * (*pSrcB++);
/* CImag = A[1]* B[1] + A[3]* B[3] + A[5]* B[5] + .....+ A[numSamples-1]* B[numSamples-1] */
imag_sum += (*pSrcA++) * (*pSrcB++);

应该可以工作，因为它错过了样本的真实*图像部分的乘积？

这可能 - 而且很可能是 - 一个非常愚蠢的问题，但不知何故我根本看不到它的工作。

Answer 1

这看起来完全错误，而且实现与描述不符。

假设我们有 z = x + i*y 和 w = u + i*v 以及 x, y, u, v真实的。然后

z*w = (x + i*y)*(u + i*v) = (x*u - y*v) + i*(x*v + y*u)

和

z*conjugate(w) = (x + i*y)*(u - i*v) = (x*u + y*v) + i*(y*u - x*v)

循环也是如此

while(blkCnt > 0u)
{
  /* CReal = A[0]* B[0] + A[2]* B[2] + A[4]* B[4] + .....+ A[numSamples-2]* B[numSamples-2] */
  real_sum += (*pSrcA++) * (*pSrcB++);
  /* CImag = A[1]* B[1] + A[3]* B[3] + A[5]* B[5] + .....+ A[numSamples-1]* B[numSamples-1] */
  imag_sum += (*pSrcA++) * (*pSrcB++);
  /* Decrement the loop counter */
  blkCnt--;
}

最后你会得到 real_sum + imag_sum = hermitian inner product 的实部

。

real_sum 和 imag_sum 都与内积的实部/虚部或双线性积没有任何简单的关系。