c - 从中心动画正弦波

Question

我想为正弦波设置动画，就好像它是从中心生成并向外(向左和向右)移动一样。

我从这个库开始:SISinusWaveView并做了一些调整。目前我有这个天真的代码，用于根据 X、相位和频率计算曲线的 Y 位置:

float width = view.width; float mid = width / 2;
float adjustedX = x < mid ? x : width - x;
float y = maxAmplitude * sinf(2 * M_PI *(adjustedX / mid) * frequency + phase);
// phase increases every frame

很明显，这会在正弦波的中间产生一个锐角，如下所示:

我想让动画的水平中心是一条平滑的曲线而不是锐角，同时保持动画水平对称。我将如何处理这个？对实现这一目标的任何数学见解表示赞赏。

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编辑

我尝试实现@TheBigH 的建议，但抛物线部分并没有无缝地延续正弦曲线。这是我尝试过的(在 Mathematica 上实现以实现快速可视化):

amp = 10;
freq = 1.5;
phase = 0.5;
Z = 1;
plotSine = Plot[amp*Sin[freq*x + phase], {x, Z, 2 Pi}];
aPara = amp*freq*Cos[phase]/(2 Z);
bPara = 0;
cPara = amp*Sin[c] - aPara*Z^2;
plotPara = 
  Plot[aPara*x^2 + bPara*x + cPara, {x, -Z, Z }, 
   PlotRange -> {{-Z, Z}, {-20, 20}}];
Show[plotPara, plotSine, PlotRange -> {{-2 Pi, 2 Pi}, {-20, 20}}

结果是:

改变抛物线的符号也不太奏效:

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编辑 2

我现在明白问题是假设 s(0) = p(Z) 和 s'(0) = p'(Z)；而不是 s(z) = p(Z) 和 s'(Z) = p'(Z)。移动正弦波使其恰好在抛物线的末端开始可以解决问题，但求解抛物线更方便，例如 s(z) = p(Z) 和 s '(Z) = p'(Z) 因为这会简化实现。这该怎么做？

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编辑 3

查看此 math.stackexchange.com answer最终解决方案。

Answer 1

由于 OP 要求我详细说明，这里是我的回答。

通常，您正在绘制函数 s(x) = a sin(bx + c)，其中 a、b和 c 来自原始问题。稍后我们会将正弦曲线移动一些偏移量 Z，但我现在将它从正弦曲线中移除，因为它会使数学复杂化。

新的抛物线部分将有方程 p(x) = Ax^2 + Bx + C(A、B 和 C 是不同于a、b 和c 的变量。

您希望两个方程干净利落地连接起来，这意味着 s(0) = p(Z)。您还希望斜坡很好地连接起来，这样就没有拐角。这意味着您还需要 s'(0) = p'(Z)。此外，由于抛物线以原点为中心，B = 0。

因此，如果您已经知道 a、b，那么您就有了 A、C 的两个联立方程， c 和 Z

a sin( c ) = A Z^2 + C
ab cos( c ) = 2AZ

或

A = ab cos( c ) / (2Z)
C = a sin (c) - A Z^2

这给出了抛物线方程，您在 -Z 和 Z 之间绘制。然后您所要做的就是绘制正弦曲线，现在添加该偏移量。如果有任何不清楚的地方，请告诉我。

编辑:我看到正弦波也有垂直偏移。这不会造成任何问题；刚开始时将其省略，最后将其添加到抛物线和正弦波中。