c - "Shared Exponent"OpenCL C 中浮点 vector 的表示

Question

在 OpenCL 中，我想使用“共享指数”表示来存储 vector (3D) 以进行紧凑存储。通常，如果您存储 3D 浮点 vector ，您只需存储 3 个单独的浮点值(或 4 个正确对齐时)。这需要 12 (16) 字节的单精度存储，如果您不需要这种精度，您可以使用 "half" precision float并将其缩小到 6 (8) 个字节。

当使用半精度和 3 个独立值时，内存看起来像这样(不考虑对齐):

• x坐标:1位符号，5位指数，10位尾数
• y坐标:1位符号，5位指数，10位尾数
• z坐标:1位符号，5位指数，10位尾数

我想通过使用共享 指数将它缩小到 4 个字节，因为 OpenGL 在其内部纹理格式之一(“RGB9_E5”)中使用它。这意味着，绝对最大的分量决定了整数的指数是多少。然后该指数隐式地用于每个组件。诸如带有隐式“1”的“规范化”存储等技巧。在这种情况下，尾数前面不起作用。这样的表示是这样工作的(我们可以调整实际参数，所以这是一个例子):

• x坐标:1位符号，8位尾数
• y坐标:1位符号，8位尾数
• z坐标:1位符号，8位尾数
• 5 位共享指数

我想将其存储在 OpenCL uint 类型(32 位)或类似的东西(例如 uchar4)中。现在的问题是:

如何尽可能快地将此表示形式与 float3 相互转换？

我的想法是这样的，但我确信有一些“位黑客”技巧使用 IEEE float 的位表示来绕过浮点 ALU:

• 使用uchar4作为代表类型。将 x、y、z 尾数存储在此 uchar4 的 x、y、z 分量中。 w 分量被分成 5 个较低有效位 (w & 0x1F) 用于共享指数和三个较高有效位 (w >> 5) & 1, (w >> 6) & 1 和 (w >> 7) & 1 分别是 x、y 和 z 的符号。
• 请注意，指数“偏向”16，即存储值为 16 表示表示的数字最大(不包括)1.0，存储值为 19 表示最大(不包括)8.0 等上。

• 可以使用以下代码将此表示“解包”为 float3:

  float3 unpackCompactVector(uchar4 packed) {
      float exp = (float)(packed.w & 0x1F) - 16.0;
      float factor = exp2(exp) / 256.0;
      float x = (float)(packed.x) * factor * (packed.w & 0x20 ? -1.0 : 1.0);
      float y = (float)(packed.y) * factor * (packed.w & 0x40 ? -1.0 : 1.0);
      float z = (float)(packed.z) * factor * (packed.w & 0x80 ? -1.0 : 1.0);
      float3 result = { x, y, z };
      return result;
  }
  

• 可以使用以下代码将 float3“打包”到此表示中:

  uchar4 packCompactVector(float3 vec) {
      float xAbs = abs(vec.x);   uchar xSign = vec.x < 0.0 ? 0x20 : 0;
      float yAbs = abs(vec.y);   uchar ySign = vec.y < 0.0 ? 0x40 : 0;
      float zAbs = abs(vec.z);   uchar zSign = vec.z < 0.0 ? 0x80 : 0;
      float maxAbs = max(max(xAbs, yAbs), zAbs);
      int exp = floor(log2(maxAbs)) + 1;
      float factor = exp2(exp);
      uchar xMant = floor(xAbs / factor * 256);
      uchar yMant = floor(yAbs / factor * 256);
      uchar zMant = floor(zAbs / factor * 256);
      uchar w = ((exp + 16) & 0x1F) + xSign + ySign + zSign;
      uchar4 result = { xMant, yMant, zMant, w };
      return result;
  }
  

我已经用 C++ 实现了等效的实现 online on ideone .测试用例显示了从 exp = 3 到 exp 4 的转换(偏差为 16，这分别编码为 19 和 20)通过围绕 编码数字8.0。

这个实现乍一看似乎可行。但是:

• 有一些极端情况我没有涉及，特别是(指数的)溢出和下溢。
• 我不想使用像 log2 这样的 float 学函数，因为它们很慢。

你能建议一个更好的方法来实现我的目标吗？

请注意，为此我只需要一个 OpenCL“设备 代码”，我不需要在主机 程序中的表示之间进行转换。但我添加了 C 标签，因为解决方案很可能独立于 OpenCL 语言功能(OpenCL 几乎是 C，它也使用 IEEE 754 float ，位操作工作相同，等等)。

Answer 1

如果您使用 CL/GL 互操作并将数据存储在 RGB9_E5 格式的 OpenGL 纹理中，并且如果您可以从该纹理创建 OpenCL 图像，则可以利用硬件纹理单元在读取时将其转换为 float4图片。这可能值得一试。