c - 有没有可以使用libc中的fma函数的场景？

Question

我遇到了this page并发现有一个奇数浮点乘加函数——fma和 fmaf .它说结果是这样的:

 (x * y) + z             #fma(x,y,z)

并且该值是无限精度并四舍五入到结果格式。

但是，AFAICT 我以前从未见过这样的三元运算。所以我想知道这个函数的自定义用法是什么。

Answer 1

融合乘加指令的重要方面是中间结果的(几乎)无限精度。这有助于提高性能，但不是因为两个操作被编码在一条指令中——它有助于提高性能，因为中间结果的几乎无限精度有时很重要，非常当这种精度水平确实是程序员所追求的时候，用普通的乘法和加法来恢复成本很高。

示例:比较 a * b至 1.0
假设确定两个 double 数 a 的乘积在哪里对算法至关重要。和 b是关于一个非零常数(我们将使用 1.0 )。号码 a和 b两者都有二进制数字的完整有效数。如果你计算 a*b作为 double ，结果可能是 1.0 ，但这并不能告诉您实际的数学乘积是略低于 1.0 并向上取整为 1.0，还是略高于 1.0 并向下取整。如果没有 FMA，您的选择是:

计算 a*b作为四精度数。四精度不是在硬件中实现的，但有软件仿真库。在四精度中，乘积的数学结果是完全可表示的，然后您可以将其与 1.0 进行比较。

计算 a*b在向上舍入模式和向下舍入模式下 double 。如果两个结果都是 1.0，则表示 a*b正好是 1.0。如果 RU(a * b) 大于 1.0，则表示数学乘积大于 1.0，如果 RD(a * b) 小于 1.0，则表示数学乘积小于 1.0。在大多数处理器上，这种方法意味着将舍入模式更改三次，并且每次更改都很昂贵(它涉及刷新 CPU 管道)。

使用 FMA 指令，可以计算 fma(a, b, -1.0)并将结果与​​ 0.0 进行比较。由于浮点数在零附近更密集，并且由于中间产品在计算中没有四舍五入，我们可以确定 fma(a, b, -1.0) > 0表示 a 的数学乘积和 b大于 1，以此类推。

示例:Veltkamp/Dekker 乘法

double-double format 是将数字有效表示为两个 double 浮点数之和的方法。它几乎与四精度一样精确，但利用了现有的 double 硬件。

考虑以下函数，Mul12(a, b) ，这需要两个 double 数 a和 b并将他们的乘积计算为双双数。由于 Veltkamp 和 Dekker，一种算法仅使用 double 加法和乘法 ( reference ) 来计算此函数。它需要 6 次乘法(每个 Split() 的一部分加上算法主体中的 4 次)和大量的加法。

如果 FMA 指令可用，Mul12可以实现为 两个运算，一次乘法和一次 FMA。

high = a * b; /* double-precision approximation of the real product */
low = fma(a, b, -high); /* remainder of the real product */
/* now the real product of a and b is available as the sum of high and low */

更多例子

FMA 用于其精度的示例，而不仅仅是作为执行乘法和加法的指令，还有平方根和除法的计算。根据 IEEE 754 标准，这些运算必须正确舍入(到数学结果的最接近的浮点数)。当硬件 FMA 指令可用时，可以有效地实现这两个操作。这方面通常被编译链隐藏，但 IA-64 指令集 (Itanium) 没有除法指令。相反，可以通过涉及 FMA 的一系列指令(通常由编译器生成)来获得正确舍入的除法。