java - 圆与线段相交

Question

<分区>

Answer 1

作为初步检查，您可以使用叉积计算点和线之间的距离:

(x1,y1) = p1, (x2,y2) = p2
(cx, cy) = c = circle center
delta = p2 - p1 (the difference vector)
unit = delta/norm(delta) (the unit vector along the line segment)
(c-p1) x unit = (cx-x1) * unity - (cy-y1) * unitx = d (distance of the circle center to the line)

请注意 d有方向(标志)。

如果d超出范围[-R,R]，则线段不能与圆相交。

如果您的线段移动不多，您可以保存单位 vector 供以后重用。

如果圆确实与直线相交(与线段相反)，它可能仍然不与线段相交。检查这三个条件:

• p1位于圆圈内；范数(p1-c) < R
• p2位于圆圈内；范数(p2-c) < R
• 从直线到圆心最近的点位于p1之间和 p2 :

(unit . p1 < unit . c < unit . p2) or (unit . p2 < unit . c < unit . p1)其中 .是 vector 点积。

如果这些条件都不成立，则它们不相交。

您可能还需要知道它们相交的位置:

perp = (-unity, unitx) (The perpendicular vector)
pclosest = perp * d + c (The point on the line closest to the circle center)
dline = sqrt(R^2 - d^2) (The distance of the intersection points from pclosest)
i{1,2} = ±dline * unit + pclosest

你显然需要单独检查是否i{1,2}介于p1之间和 p2 ，就像我们在上面的第三个条件中所做的那样。