java - 我有 2 个排序的整数数组，如何在 O(logn) 时间内找到第 k 个最大的项目？

Question

<分区>

Answer 1

将两者都截断到大小 k。如有必要，让程序在一个或两个数组的末尾想象足够多的无穷大，使它们达到大小 k；这不会影响渐近运行时。 (在实际实现中，我们可能会做一些更有效率的事情。)

然后，比较每个数组的第 k/2 个元素。如果元素比较相等，我们就找到了第 k 个元素；否则，让第k/2个元素较低的数组为A，另一个为B。扔掉A的下半部分和B的上半部分，然后递归找到剩下的第k/2个元素。当我们达到 k=1 时停止。

在每一步中，保证 A 的下半部分太小，而 B 的上半部分保证太大。剩余的第 k/2 个元素保证大于 A 的下半部分，因此它保证是原始元素的第 k 个元素。

概念证明，使用 Python:

def kth(array1, array2, k):
    # Basic proof of concept. This doesn't handle a bunch of edge cases
    # that a real implementation should handle.
    # Limitations:
    #   Requires numpy arrays for efficient slicing.
    #   Requires k to be a power of 2
    #   Requires array1 and array2 to be of length exactly k
    if k == 1:
        return min(array1[0], array2[0])
    mid = k//2 - 1
    if array1[mid] > array2[mid]:
        array1, array2 = array2, array1
    return kth(array1[k//2:], array2[:k//2], k//2)

我测试过这个，但不多。