javascript - 在 Node.js 中的包含范围内生成大随机数

Question

所以我对老好人很熟悉

Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;

这对小数字非常有效，但是当数字变大时，它很快就会变得有偏差，并且只返回比它低一个零的数字(例如，0 和 1e100 之间的随机数 几乎总是(每次我测试时，自从我使用 for 循环生成大量数字以来已经有数十亿次)返回 [x]e99)。是的，我等待程序生成那么多数字的时间很长，两次。至此，可以安全地假设对于所有实际用途，输出始终为 [x]e99。

所以接下来我尝试了这个

Math.floor(Math.pow(max - min + 1, Math.random())) + min;

虽然这对于大范围来说非常有效，但对于小范围来说就不行了。所以我的问题是如何做到这两点 - 能够生成小随机数和大随机数而没有任何偏差(或最小偏差到不明显的程度)？

注意:我使用的是 Decimal.js处理 -1e2043 < x <1e2043 范围内的数字，但由于它是相同的算法，我在上面显示了普通的 JavaScript 形式以防止混淆。我可以采用普通答案并将其转换为 Decimal.js没有任何问题，所以请随意回答。

注释 #2:我想平均分配获得大量数字的几率。例如，1e33 应该与我的 0-1e100 示例中的 1e90 具有相同的赔率。但与此同时，我需要支持更小的数字和范围。

Answer 1

您的问题是精度。这就是您首先使用 Decimal.js 的原因。与 JS 中的所有其他 Number 一样，Math.random() 仅支持 53 位精度(某些浏览器甚至只用于创建高 32 位随机数)。但是您的值 1e100 需要 333 位精度。因此，较低的 280 位 (100 位中的小数点后约 75 位) 在您的公式中被丢弃。

但 Decimal.js 提供了一个 random() 方法。为什么不用那个？

function random(min, max){
    var delta = new Decimal(max).sub(min);
    return Decimal.random( +delta.log(10) ).mul(delta).add(min);
}

使用 e+99 得到这么多值的另一个“问题”是概率。对于 0 .. 1e100 范围，获得某些指数的概率是

e+99  => 90%, 
e+98  =>  9%,
e+97  =>  0.9%,
e+96  =>  0.09%,
e+95  =>  0.009%,
e+94  =>  0.0009%,
e+93  =>  0.00009%,
e+92  =>  0.000009%,
e+91  =>  0.0000009%,
e+90  =>  0.00000009%,
and so on

因此，如果您生成 100 亿个数字，从统计上讲，您将获得一个高达 1e+90 的值。这就是赔率。

I want to even out those odds for large numbers. 1e33 should have the same odds as 1e90 for example

好的，那么让我们在 min ... max 范围内生成 10 个^随机数。

function random2(min, max){
    var a = +Decimal.log10(min), 
        b = +Decimal.log10(max);
    //trying to deal with zero-values. 
    if(a === -Infinity && b === -Infinity) return 0;  //a random value between 0 and 0 ;)
    if(a === -Infinity) a = Math.min(0, b-53);
    if(b === -Infinity) b = Math.min(0, a-53);

    return Decimal.pow(10, Decimal.random(Math.abs(b-a)).mul(b-a).add(a) );
}

现在指数几乎均匀分布，但值有点倾斜。因为 10¹ 到 10^1.5 10 .. 33 与 10^1.5 到 10 ^{的概率相同2} 34 ​​.. 100