java - java.util.Random 真的那么随机吗？我怎样才能生成52! (阶乘)可能的序列？

Question

我一直在使用 Random (java.util.Random) 来洗一副 52 张牌。有52个! (8.0658175e+67) 个可能性。然而，我发现 java.util.Random 的种子是一个 long，在 2^64 (1.8446744e+19) 时要小得多。

从这里开始，我怀疑 java.util.Random 是否真的那么随机;它真的能够生成所有 52 个吗？可能性？

如果不是，我怎样才能可靠地生成一个可以产生全部 52 个的更好的随机序列!可能性？

Answer 1

与您的问题所暗示的相比，选择随机排列同时需要更多和更少的随机性。让我解释一下。

坏消息:需要更多随机性。

您的方法的根本缺陷是它试图使用 64 位熵(随机种子)在 ~2²²⁶ 种可能性之间进行选择。要在 ~2²²⁶ 种可能性之间进行公平选择，您必须找到一种方法来生成 226 位熵而不是 64 位。

有几种方法可以生成随机位:dedicated hardware、CPU instructions、OS interfaces、online services。您的问题中已经有一个隐含的假设，即您可以以某种方式生成 64 位，所以只要做您想做的任何事情，只做四次，然后将多余的位捐赠给慈善机构。 :)

好消息:需要更少的随机性。

一旦你有了这 226 个随机位，其余的就可以确定性地完成，所以 java.util.Random 的属性可以变得无关紧要。方法如下。

假设我们生成了全部 52 个!排列(请耐心等待)并按字典顺序对它们进行排序。

要选择一种排列，我们只需要一个介于 0 和 52!-1 之间的随机整数。该整数是我们的 226 位熵。我们将使用它作为排序排列列表的索引。如果随机索引是均匀分布的，那么您不仅可以保证所有排列都可以被选择，而且它们将被等概率地选择(这比问题所要求的更有保证)。

现在，您实际上不需要生成所有这些排列。您可以直接生成一个，因为它在我们假设的排序列表中是随机选择的。这可以使用 Lehmer^[1] code 在 O(n²) 时间内完成(另见 numbering permutations 和 factoriadic number system )。这里的 n 是你的牌组的大小，即 52。

在这个 StackOverflow answer 中有一个 C 实现。那里有几个整数变量会在 n=52 时溢出，但幸运的是，在 Java 中您可以使用 java.math.BigInteger。其余的计算几乎可以按原样转录:

public static int[] shuffle(int n, BigInteger random_index) {
    int[] perm = new int[n];
    BigInteger[] fact = new BigInteger[n];
    fact[0] = BigInteger.ONE;
    for (int k = 1; k < n; ++k) {
        fact[k] = fact[k - 1].multiply(BigInteger.valueOf(k));
    }

    // compute factorial code
    for (int k = 0; k < n; ++k) {
        BigInteger[] divmod = random_index.divideAndRemainder(fact[n - 1 - k]);
        perm[k] = divmod[0].intValue();
        random_index = divmod[1];
    }

    // readjust values to obtain the permutation
    // start from the end and check if preceding values are lower
    for (int k = n - 1; k > 0; --k) {
        for (int j = k - 1; j >= 0; --j) {
            if (perm[j] <= perm[k]) {
                perm[k]++;
            }
        }
    }

    return perm;
}

public static void main (String[] args) {
    System.out.printf("%s\n", Arrays.toString(
        shuffle(52, new BigInteger(
            "7890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890"))));
}

^[1] 不要与 Lehrer 混淆。 :)