java - Math#random 不是那么随机吗？

Question

我发现我的程序发生了一些奇怪的事情。

这个程序主要用于组件点击，因为它是一个测试随机性的概念。

如您所见，它打印正确，因为它应该倾向于向中间点击，这非常完美。

问题是，它似乎有偏见。

import java.applet.Applet;
import java.awt.Point;
import java.io.File;
import java.io.FileWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.awt.*;

public class Testing extends Applet {

/**
 * 
 */
private static final long serialVersionUID = -2441995094105327849L;

public void init() {
    setSize(WIDTH, HEIGHT);
    img = createImage(WIDTH, HEIGHT);
    g = img.getGraphics();
    paint(g);
    setVisible(true);
    g.setColor(new Color(0, 0, 0));
    g.fillRect(0, 0, WIDTH, HEIGHT);
    g.setColor(new Color(55, 55, 55, 55));
    main();
}

public final static int WIDTH = 400, HEIGHT = 400;
public static int[] widths = new int[WIDTH], heights = new int[HEIGHT];
public static ArrayList<String> set = new ArrayList<String>();
public Image img;
public Graphics g;

public void paint(Graphics g) {
    g.drawImage(img, 0, 0, null);
}

public void update(Graphics g) {
    paint(g);
}

public void main() {
    int count101 = 0;
    int count100 = 0;
    int count99 = 0;
    try {
        PrintWriter pw = new PrintWriter(new FileWriter(
                new File("Data.dat")));
        Point center = new Point(WIDTH / 2, HEIGHT / 2);

        int runs = 10000000;

        for (int i = 0; i < runs; i++) {
            int x = center.x
                    - (int) ((Math.random() - Math.random())
                            * Math.random() * center.x);
            int y = center.y
                    - (int) ((Math.random() - Math.random())
                            * Math.random() * center.y);
            widths[x]++;
            heights[y]++;
            repaint();
            g.fillRect(x, y, 1, 1);
            if((x & y) == 101){
                count101++;
            }
            if((x & y) == 100){
                count100++;
            }
            if((x & y) == 99){
                count99++;
            }
        }
        System.out.println(count101);
        System.out.println(count100);
        System.out.println(count99);
        repaint();
        pw.flush();
        pw.close();
    } catch (IOException e) {
        e.printStackTrace();
    }
}
}

这会不断打印出有偏见的结果。

打印如下:

3640
10918
3741

这是相当有偏差的，因为它在大多数情况下都遵循趋势，随着所有其他值线性增加，但一旦达到 100 标记，它就会决定投下炸弹并多捡 6%然后每隔一个。

有谁知道这样做的原因吗？

哦，顺便说一句，我确实有一个 txt 文件，其中包含每个重复打印 10,000,000 次的结果以及百分比等，它很长所以我不会发布，但我确实有信息。

Answer 1

既不是Java Math.rand() 问题，也不是伪随机生成问题。这导致了奇怪的(但预期的)行为:

Math.random() - Math.random()

两个 uniformly 的总和(和减法)分布式random variables不会导致均匀分布的变量。据我记得，它们的结果是 triangular distribution :

参见:Distribution of mean of two standard uniform variables .

这就是您所看到的 - 具有三角分布的二维随机变量的完美例证。此外，如果你继续添加均匀分布的随机变量，你最终会得到 normal distribution .

要实现均匀分布，你所要做的就是替换掉笨拙的东西:

int x = center.x
                - (int) ((Math.random() - Math.random())
                        * Math.random() * center.x);

简单的:

int x = (int) (Math.random() * center.x * 2);

您的代码(没有乘法)生成随机变量，其可能值从 0 到 center.x * 2 并带有 expected value在 center.x。到目前为止，一切都很好。但是分布是三角形的，这意味着 probability density在该范围内不相等。

两个随机变量的乘积(其中一个不再均匀分布)具有更复杂的分布，但肯定不均匀。

后面的代码片段生成了一个简单的、均匀分布的变量，其概率密度函数在整个空间内都相等。

旁注

在您的程序中，这是一个明显的数学错误，但伪随机生成器实际上可以在空间中生成“非随机”模式。看看Strange Attractors and TCP/IP Sequence Number Analysis , 图片来自那篇文章:

_{(来源:coredump.cx)}