python - 用于网格旋转的 Numpy einsum()

Question

我有一组使用 meshgrid() 生成的 3d 坐标。我希望能够围绕 3 个轴旋转它们。

我尝试解开网格并在每个点上进行旋转，但网​​格很大，内存不足。

This question在 2d 中使用 einsum() 解决了这个问题，但在将它扩展到 3d 时我无法弄清楚字符串格式。

我已经阅读了其他几页有关 einsum() 及其格式字符串的内容，但一直无法弄明白。

编辑:

我将网格轴称为 X、Y 和 Z，每个轴的形状均为 (213, 48, 37)。此外，当我试图将结果放回网格时，实际的内存错误出现了。

当我试图“解开”它以逐点旋转时，我使用了以下函数:

def mg2coords(X, Y, Z):
    return np.vstack([X.ravel(), Y.ravel(), Z.ravel()]).T

我用以下循环遍历结果:

def rotz(angle, point):
    rad = np.radians(angle)
    sin = np.sin(rad)
    cos = np.cos(rad)
    rot = [[cos, -sin, 0],
           [sin,  cos, 0],
           [0, 0, 1]]

    return np.dot(rot, point)

旋转后，我将使用这些点进行插值。

Answer 1

使用您的定义:

In [840]: def mg2coords(X, Y, Z):
        return np.vstack([X.ravel(), Y.ravel(), Z.ravel()]).T

In [841]: def rotz(angle):
        rad = np.radians(angle)
        sin = np.sin(rad)
        cos = np.cos(rad)
        rot = [[cos, -sin, 0],
               [sin,  cos, 0],
               [0, 0, 1]]
        return np.array(rot)
        # just to the rotation matrix

定义一个示例网格:

In [842]: X,Y,Z=np.meshgrid([0,1,2],[0,1,2,3],[0,1,2],indexing='ij')    
In [843]: xyz=mg2coords(X,Y,Z)

逐行旋转:

In [844]: xyz1=np.array([np.dot(rot,i) for i in xyz])

等价于einsum逐行计算:

In [845]: xyz2=np.einsum('ij,kj->ki',rot,xyz)

它们匹配:

In [846]: np.allclose(xyz2,xyz1)
Out[846]: True

或者，我可以将 3 个数组收集到一个 4d 数组中，然后使用 einsum 旋转它。这里 np.array 在开头添加了一个维度。所以 dot 和 j 维度是 1st，数组的 3d 如下:

In [871]: XYZ=np.array((X,Y,Z))
In [872]: XYZ2=np.einsum('ij,jabc->iabc',rot,XYZ)

In [873]: np.allclose(xyz2[:,0], XYZ2[0,...].ravel())
Out[873]: True

1 和 2 类似。

或者，我可以将 XYZ2 分成 3 个分量数组:

In [882]: X2,Y2,Z2 = XYZ2
In [883]: np.allclose(X2,xyz2[:,0].reshape(X.shape))
Out[883]: True

如果您想在另一个方向旋转，请使用 ji 而不是 ij，即使用 rot.T。