python - 如何应用回溯算法？

Question

我正在 Python 类(class)中做一些练习，其中一个我被卡住的地方如下:

Given a digit sequence that represents a message where each uppercase letter 
is replaced with a number (A - 1, B - 2, ... , Z - 26) and space - 0. 
Find the number of the initial messages, from which that sequence 
could be obtained.

Example: 12345 - 3 (ABCDE, LCDE, AWDE)
         11 - 2 (AA, K)

天真的解决方案很简单，它是简单的暴力算法:

import string

def count_init_messages(sequence):
    def get_alpha(seq):
        nonlocal count

        if len(seq) == 0:
            count += 1
            return

        for i in range(1, len(seq) + 1):
            if seq[:i] not in alph_table:
                break
            else:
                get_alpha(seq[i:])

    alphabet = " " + string.ascii_uppercase
    # generate dictionary of possible digit combination
    alph_table = {str(n): alph for n, alph in zip(range(len(alphabet)), alphabet)}
    # counter for the right combination met
    count = 0
    get_alpha(sequence)

    return count

def main():
    sequence = input().rstrip()
    print(count_init_messages2(sequence))

if __name__ == "__main__":
    main()

但是由于输入序列的长度可能长达 100 个字符并且可能有很多重复，所以我遇到了时间限制。例如，示例输入之一是 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222(可能的消息编号为 308061521170129)。由于我的实现重复太多，因此处理此类输入需要很长时间。我想到了回溯算法，但我还没有意识到如何实现对连续结果的内存。

如果有可能为我指出如何完成该任务的正确方法，我将非常高兴。

Answer 1

你要解决的递归关系(其中s是一串数字，a和b是个位数)是这样的:

 S("") = 1
 S(a) = 1
 S(s + a + b) = S(s+a) + (S(s) if ab is between 10 and 26)

这可以使用动态规划而不是回溯来计算。如果你做对了，它的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

def seq(s):
    a1, a2 = 1, 1
    for i in xrange(1, len(s)):
        a1, a2 = a1 + (a2 if 9 < int(s[i-1:i+1]) < 27 else 0), a1
    return a1

print seq('2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222')