Python:计算pi时为 "long int too large to convert to float"

Question

我在使用使用高斯-勒让德算法计算 pi 的 python 脚本时遇到此错误。在得到这个之前你最多只能使用 1024 次迭代:

    C:\Users\myUsernameHere>python Desktop/piWriter.py
    End iteration: 1025
    Traceback (most recent call last):
      File "Desktop/piWriter.py", line 15, in <module>
        vars()['t' + str(sub)] = vars()['t' + str(i)] - vars()['p' + str(i)] * math.
    pow((vars()['a' + str(i)] - vars()['a' + str(sub)]), 2)
    OverflowError: long int too large to convert to float

这是我的代码:

import math

a0 = 1
b0 = 1/math.sqrt(2)
t0 = .25
p0 = 1

finalIter = input('End iteration: ')
finalIter = int(finalIter)

for i in range(0, finalIter):
        sub = i + 1
        vars()['a' + str(sub)] = (vars()['a' + str(i)] + vars()['b' + str(i)])/ 2
        vars()['b' + str(sub)] = math.sqrt((vars()['a' + str(i)] * vars()['b' + str(i)]))
        vars()['t' + str(sub)] = vars()['t' + str(i)] - vars()['p' + str(i)] * math.pow((vars()['a' + str(i)] - vars()['a' + str(sub)]), 2)
        vars()['p' + str(sub)] = 2 * vars()['p' + str(i)]
        n = i

pi = math.pow((vars()['a' + str(n)] + vars()['b' + str(n)]), 2) / (4 * vars()['t' + str(n)])
print(pi)

理想情况下，我希望能够插入一个非常大的数字作为迭代值，稍后再回来查看结果。

感谢任何帮助! 谢谢!

Answer 1

float 只能表示最大为 sys.float_info.max 或 1.7976931348623157e+308 的数字。一旦你有一个超过 308 位数字(或左右)的整数，你就会被卡住。当 p1024 有 309 位数字时，您的迭代失败:

179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216L

您必须为 pi 找到一种不同的算法，一种不需要这么大值的算法。

实际上，您必须小心周围的 float ，因为它们只是近似值。如果您修改程序以打印 pi 的逐次逼近值，它看起来像这样:

2.914213562373094923430016933707520365715026855468750000000000
3.140579250522168575088244324433617293834686279296875000000000
3.141592646213542838751209274050779640674591064453125000000000
3.141592653589794004176383168669417500495910644531250000000000
3.141592653589794004176383168669417500495910644531250000000000
3.141592653589794004176383168669417500495910644531250000000000
3.141592653589794004176383168669417500495910644531250000000000

换句话说，仅经过 4 次迭代，您的近似值就不再变得更好了。这是由于您使用的 float 不准确，可能从 1/math.sqrt(2) 开始。计算 pi 的许多数字需要非常仔细地理解数字表示。