Python:Rabin-Karp算法散列

Question

我实现 Rabin-Karp 算法只是为了好玩。我遇到了这个伪代码:

    RABIN -KARP -MATCHER (T, P, d, q)
    1 n = T.length
    2 m = P.length
    3 h = d^(m-1) mod q
    4 p=0
    5 t= 0
    6 for i = 1 to m
    / preprocessing
    /
    7 p = (dp + P [i]) mod q
    8 t = (dt + T [i]) mod q
    9 for s = 0 to n-m
    / matching
    /
    10     if p == t
    11         if P [1... m] == T [s + 1...s + m]
    12             print “Pattern occurs with shift” s
    13     if s < n-m
    14         t  = (d(t-T[s + 1]h) + T [s + m + 1]) mod q

我在 Python 2.7 中是这样实现的:

def Rabin_Karp_Matcher(text, pattern, d, q):
    n = len(text)
    m = len(pattern)
    h = pow(d,m-1)%q
    p = 0
    t =0
    result = []
    for i in range(m): # preprocessing
        p = (d*p+ord(pattern[i]))%q
        t = (d*t+ord(text[i]))%q
    for s in range(n-m):
        if p == t: # check character by character
            match = True
            for i in range(m):
                if pattern[i] != text[s+i]:
                    match = False
                    break
            if match:
                result = result + [s]
        if s < n-m:
                t = (d*(t-ord(text[s+1])*h)+ord(text[s+m]))%q #index out of bounds here
    return result

其中 result 是一个列表，其中包含模式文本中的索引。

我的代码无法在 3141592653589793 中找到 26 我怀疑它与伪代码第 14 行定义的哈希码有关。谁能帮忙解决这个问题。

我传入了以下参数:

P = "26" T = “3141592653589793” d = 257 q = 11

P 和 T 必须是字符串/字符数组

Answer 1

这是您的代码的工作版本:

def Rabin_Karp_Matcher(text, pattern, d, q):
    n = len(text)
    m = len(pattern)
    h = pow(d,m-1)%q
    p = 0
    t = 0
    result = []
    for i in range(m): # preprocessing
        p = (d*p+ord(pattern[i]))%q
        t = (d*t+ord(text[i]))%q
    for s in range(n-m+1): # note the +1
        if p == t: # check character by character
            match = True
            for i in range(m):
                if pattern[i] != text[s+i]:
                    match = False
                    break
            if match:
                result = result + [s]
        if s < n-m:
            t = (t-h*ord(text[s]))%q # remove letter s
            t = (t*d+ord(text[s+m]))%q # add letter s+m
            t = (t+q)%q # make sure that t >= 0
    return result
print (Rabin_Karp_Matcher ("3141592653589793", "26", 257, 11))
print (Rabin_Karp_Matcher ("xxxxx", "xx", 40999999, 999999937))

输出是:

[6]
[0, 1, 2, 3]

第一步，检查是否 text[0..m] == pattern。在第二步，您要检查是否 text[1..m+1] == pattern。因此，您从散列中删除 text[0](此时它乘以您预先计算的 h):t = (t-h*ord(text[s ]))%q。然后，向其中添加 text[m]:t = (t*d+ord(text[s+m]))%q。在下一步中，您删除 text[1] 并添加 text[m+1]，依此类推。 t = (t+q)%q 行在那里是因为负数模 q 产生 (-q; 0] 范围内的余数，我们希望它在 [0; q) 范围内。

请注意，您要检查总共 n-m+1 个子字符串，而不是 n-m，因此正确的循环是 for s in range(n -m+1)。通过第二个例子检查(在“xxxxx”中找到“xx”)。

另外值得注意的是:

1. 如果 m 很大，h = pow(d,m-1)%q 行可能会太慢。最好在每次 m-2 乘法后取模 q。

2. 这个算法在最坏的情况下仍然是 O(nm)。使用 text="a"*100000 和 pattern="a"*50000，它会找到 50001 个文本子串与模式匹配的位置，并检查它们所有字符一个字符。如果您希望您的代码在这种极端情况下能够快速运行，您应该跳过逐个字符的比较并找到一种方法来处理误报(即哈希值相等但字符串不相等)。选择一个大素数 q 可能有助于将误报概率降低到可接受的水平。