python - RGB图像的PCA

Question

我正在尝试弄清楚如何使用 PCA 在 Python 中对 RGB 图像去相关。 我正在使用 O'Reilly Computer vision 书中的代码:

from PIL import Image
from numpy import *

def pca(X):
  # Principal Component Analysis
  # input: X, matrix with training data as flattened arrays in rows
  # return: projection matrix (with important dimensions first),
  # variance and mean

  #get dimensions
  num_data,dim = X.shape

  #center data
  mean_X = X.mean(axis=0)
  for i in range(num_data):
      X[i] -= mean_X

  if dim>100:
      print 'PCA - compact trick used'
      M = dot(X,X.T) #covariance matrix
      e,EV = linalg.eigh(M) #eigenvalues and eigenvectors
      tmp = dot(X.T,EV).T #this is the compact trick
      V = tmp[::-1] #reverse since last eigenvectors are the ones we want
      S = sqrt(e)[::-1] #reverse since eigenvalues are in increasing order
  else:
      print 'PCA - SVD used'
      U,S,V = linalg.svd(X)
      V = V[:num_data] #only makes sense to return the first num_data

   #return the projection matrix, the variance and the mean
   return V,S,mean_X

我知道我需要展平我的图像，但形状是 512x512x3。 3 的维度会影响我的结果吗？我该如何截断这个？ 我如何找到保留多少信息的数量？

Answer 1

如果有三个波段(RGB 图像就是这种情况)，您需要像这样 reshape 图像

X = X.reshape(-1, 3)

对于 512x512 图像，新的 X 的形状为 (262144, 3)。 3 的维度不会影响您的结果；该维度表示图像数据空间中的特征。 X 的每一行都是一个样本/观察值，每一列代表一个变量/特征。

图像中的方差总量等于np.sum(S)，即特征值之和。您保留的方差量将取决于您保留的特征值/特征向量。所以如果你只保留第一个特征值/特征向量，那么你保留的图像方差分数将等于

f = S[0] / np.sum(S)