Python:尽可能高效地使用三角函数估计 Pi

Question

我有一个任务，我需要以一种计算效率高的方式来近似 Pi。这是我的策略:我使用单位圆、等腰三角形的角平分线和 sin 的定义。我画了一个图:

例如，如果我想使用六边形(6 点/6 边)，我只需要计算 a:(0.5*sin(2*pi/2*x ) 并将其乘以 (2*x)。最后，由于 Pi = Circumference/Diameter，那么我对 Pi 的近似 = 多边形周长(因为 >直径 = 1)。

本质上:

from math import sin, pi
def computePi(x):    #x: number of points desired
    p = x*sin(pi/x)
    print(p)

computePi(10000)
3.141592601912665

它有效，而且我认为它已经非常高效了，不是吗？感谢您的宝贵时间!

编辑:为了避免循环，我使用仅使用毕达哥拉斯定理的阿基米德算法重做了它:

代码:

from math import sqrt

def approxPi(x):                  #x: number of times you want to recursively apply Archmidedes' algorithm
    s = 1                         #Unit circle
    a = None; b = None;   
    for i in range(x):
        a = sqrt(1 - (s/2)**2)
        b = 1 - a
        print('The approximate value of Pi using a {:5g}-sided polygon is {:1.8f}'.format(6*2**(i),(s*6*2**(i))/2))
        s = sqrt(b**2 + (s/2)**2)

Answer 1

更好的是

print(4 * math.atan(1))

这在计算中没有以任何明显的方式使用 pi(尽管正如@Jean-FrançoisFabre 评论的那样，函数定义中可能使用了 pi)，并且除了 trig 函数外，它只有一个简单的乘法。当然还有

print(2 * math.acos(0))

和

print(2 * math.asin(1))