python - 为什么 scipy 和 numpy fft 图看起来不同？

Question

我目前正在为一项类(class)作业做一些频谱分析，尽管我们还没有明确教授傅立叶变换。我一直在使用 scipy 和 numpy 中的各种 fft 算法处理一些我知道答案应该是什么样的数据

在这种情况下，它是一个 8kHz 载波频率的 AM 信号和顶部的 1kHz 调制正弦波，因此在 fft 上应该有 3 个清晰的峰值

当应用 scipy.fftpack.rfft 和 numpy.fft.rfft 我分别得到以下图:

科学:

Numpy:

虽然 2 个 FFT 的形状与峰值之间的正确比率大致相同，但 numpy 看起来平滑得多，而 scipy 稍微小一些最大峰值，并且有更多的噪音。

我假设这主要归因于离散傅里叶变换算法的不同应用，并且看过其他关于 scipy 实现如何在运行时更快的文章。但我一直在想具体是什么导致了差异，哪个更准确？

编辑:用于生成图的代码:

data = pd.read_csv("./Waveforms/AM waveform Sine.csv", sep = ',', dtype = float)

data = data.as_matrix()
time = data[:,0]
voltage = data[:,1]/data[:,1].max() # normalise the values

#scipy plot:
plt.figure()
magnitude =  scipy.fftpack.rfft(voltage)
freq = scipy.fftpack.rfftfreq(len(time),np.diff(time)[0])
plt.figure()
plt.plot(freq, np.absolute(magnitude), lw = 1)
plt.ylim(0,2500)
plt.xlim(0,15)

#numpy plot
magnitude = np.fft.rfft(voltage)
freq = np.fft.rfftfreq(len(time),np.diff(time)[0])

plt.figure()
plt.plot(freq, np.absolute(magnitude), lw = 1)
plt.ylim(0,2500)
plt.xlim(0,15)

Answer 1

来自 NumPy 的文档 rfft :

Returns:

out : complex ndarray

The truncated or zero-padded input, transformed along the axis indicated by axis, or the last one if axis is not specified. If n is even, the length of the transformed axis is (n/2)+1. If n is odd, the length is (n+1)/2.

它没有明确写入，但“转换后的数据”在这里很复杂。

来自 SciPy 的文档 rfft

z : real ndarray

The returned real array contains:

[y(0),Re(y(1)),Im(y(1)),...,Re(y(n/2))]              if n is even
[y(0),Re(y(1)),Im(y(1)),...,Re(y(n/2)),Im(y(n/2))]   if n is odd

结论:存储方式不同

首先，看一下magnitude 的长度，两种情况下都会有所不同。为了清楚起见，我在下面举了一个例子:

In [33]: data = np.random.random(size=8)

In [34]: np.fft.rfft(data)
Out[34]: 
array([ 3.33822983+0.j        ,  0.15879369+0.48542266j,
        0.00614876+0.03590621j, -0.67376592-0.69793372j,  1.51730861+0.j        ])

In [35]: scipy.fftpack.rfft(data)
Out[35]: 
array([ 3.33822983,  0.15879369,  0.48542266,  0.00614876,  0.03590621,
       -0.67376592, -0.69793372,  1.51730861])

两种情况下的第一个元素都是所谓的“直流分量”(信号的平均值)。

然后，您可以在 SciPy 版本中识别 NumPy 版本的实部和虚部的连续性。