我想使用 linalg
以矩阵形式求解某个系统,但所得解的总和应为 1。例如,假设有 3 个未知数 x、y、z。求解系统后,它们的值总和应为 1,例如 .3、.5、.2。谁能告诉我该怎么做?
目前,我正在使用类似result = linalg.solve(A, B)
的方法,其中A
和B
是矩阵。但这不会返回 [0, 1]
范围内的解决方案。
最佳答案
linalg.solve
is used to compute the "exact" solution,x
, of the well-determined, i.e., full rank, linear matrix equationax = b
.
存在 线性,至多有一个解。如果您找到的解决方案不 总和为 1,然后添加额外的约束将不会产生任何解决方案。
但是,您可以使用
scipy.optimize.minimize
在约束平面上找到使数量最小化的点
||Ax-b||^2
:
def f(x):
y = np.dot(A, x) - b
return np.dot(y, y)
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x.sum() - 1})
res = optimize.minimize(f, [0, 0, 0], method='SLSQP', constraints=cons,
options={'disp': False})
例如,给定这个方程组
import numpy as np
import numpy.linalg as LA
import scipy.optimize as optimize
A = np.array([[1, 3, 4], [5, 6, 9], [1, 2, 3]])
b = np.array([1, 2, 1])
x = LA.solve(A, b)
解加起来不等于1:
print(x)
# [-0.5 -1.5 1.5]
但是你可以尝试最小化f
:
def f(x):
y = np.dot(A, x) - b
return np.dot(y, y)
受约束缺点
:
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x.sum() - 1})
res = optimize.minimize(f, [0, 0, 0], method='SLSQP', constraints=cons,
options={'disp': False})
xbest = res['x']
# array([ 0.30000717, 1.89998823, -1.1999954 ])
xbest
总和为 1:
print(xbest.sum())
1
区别A·xbest - b
是:
print(np.dot(A, xbest) - b)
# [ 0.19999026 0.10000663 -0.50000257]
差的平方和(也可计算为 f(xbest)
)是:
print(res['fun'])
0.30000000014542572
在满足约束条件的同时,没有其他 x 值更能最小化该数量。
关于python - 使用带约束的 linalg 求解系统,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/31098228/