python - Haskell 在朴素整数分解中比 Python 慢？

Question

我正在上一门数学类(class)，其中我们必须进行一些整数因式分解作为解决问题的中间步骤。我决定编写一个 Python 程序来为我做这件事(我们没有测试我们的因式分解能力，所以这是完全光明正大的)。程序如下:

#!/usr/bin/env python3

import math
import sys

# Return a list representing the prime factorization of n. The factorization is
#   found using trial division (highly inefficient).
def factorize(n):

    def factorize_helper(n, min_poss_factor):
        if n <= 1:
            return []
        prime_factors = []
        smallest_prime_factor = -1
        for i in range(min_poss_factor, math.ceil(math.sqrt(n)) + 1):
            if n % i == 0:
                smallest_prime_factor = i
                break
        if smallest_prime_factor != -1:
            return [smallest_prime_factor] \
                   + factorize_helper(n // smallest_prime_factor,
                                      smallest_prime_factor)
        else:
            return [n]

    if n < 0:
        print("Usage: " + sys.argv[0] + " n   # where n >= 0")
        return []
    elif n == 0 or n == 1:
        return [n]
    else:
        return factorize_helper(n, 2)

if __name__ == "__main__":
    factorization = factorize(int(sys.argv[1]))
    if len(factorization) > 0:
        print(factorization)

我也一直在自学一些 Haskell，所以我决定尝试用 Haskell 重写程序。该程序如下:

import System.Environment

-- Return a list containing all factors of n at least x.
factorize' :: (Integral a) => a -> a -> [a]
factorize' n x = smallestFactor
                 : (if smallestFactor == n
                    then []
                    else factorize' (n `quot` smallestFactor) smallestFactor)
    where
        smallestFactor = getSmallestFactor n x
        getSmallestFactor :: (Integral a) => a -> a -> a
        getSmallestFactor n x
            | n `rem` x == 0                          = x
            | x > (ceiling . sqrt . fromIntegral $ n) = n
            | otherwise                               = getSmallestFactor n (x+1)

-- Return a list representing the prime factorization of n.
factorize :: (Integral a) => a -> [a]
factorize n = factorize' n 2

main = do
    argv <- getArgs
    let n = read (argv !! 0) :: Int
    let factorization = factorize n
    putStrLn $ show (factorization)
    return ()

(注意:这需要 64 位环境。在 32 位上，导入 Data.Int 并使用 Int64 作为 read 上的类型注释( argv !! 0))

写完这篇文章后，我决定比较两者的性能，认识到有更好的算法，但两个程序使用的算法本质上是相同的。例如，我会执行以下操作:

$ ghc --make -O2 factorize.hs
$ /usr/bin/time -f "%Uu %Ss %E" ./factorize 89273487253497
[3,723721,41117819]
0.18u 0.00s 0:00.23

然后，为 Python 程序计时:

$ /usr/bin/time -f "%Uu %Ss %E" ./factorize.py 89273487253497
[3, 723721, 41117819]
0.09u 0.00s 0:00.09

当然，每次我运行其中一个程序时，时间略有不同，但它们总是在这个范围内，Python 程序比编译的 Haskell 程序快几倍。在我看来，Haskell 版本应该能够运行得更快，我希望你能告诉我如何改进它以实现这种情况。

我看到了一些关于优化 Haskell 程序的技巧，如对 this question 的回答。 ，但似乎无法让我的程序运行得更快。循环比递归快这么多吗？ Haskell 的 I/O 是不是特别慢？我在实际实现算法时犯了错误吗？理想情况下，我希望拥有一个仍然相对易于阅读的 Haskell 优化版本

Answer 1

如果您计算 limit = ceiling 。平方。 fromIntegral $ n 只有一次，而不是每次迭代一次，然后我发现 Haskell 版本更快:

limit = ceiling . sqrt . fromIntegral $ n
smallestFactor = getSmallestFactor x

getSmallestFactor x
    | n `rem` x == 0 = x
    | x > limit      = n
    | otherwise      = getSmallestFactor (x+1)

使用这个版本，我看到:

$ time ./factorizePy.py 89273487253497
[3, 723721, 41117819]

real    0m0.236s
user    0m0.171s
sys     0m0.062s

$ time ./factorizeHs  89273487253497
[3,723721,41117819]

real    0m0.190s
user    0m0.000s
sys     0m0.031s