c++ - 什么是最好的(可移植)跨平台任意精度数学库？

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我正在寻找一个很好的 C 或 C++ 中的任意精度数学库。你能给我一些意见或建议吗？
主要要求:

它必须处理任意大的整数——我的主要兴趣是整数。如果你不知道任意大这个词是什么意思，想象一下 100000 之类的东西! (100000 的阶乘)。

精密一定不需要在库初始化或对象创建期间指定。精度应该只有受系统可用资源的限制。

它应该充分利用平台的功能，并且应该在 native 处理“小”数字。这意味着在 64 位平台上，计算 (2^33 + 2^32) 应使用可用的 64 位 CPU 指令。图书馆不应该在同一平台上以与 (2^66 + 2^65) 相同的方式计算。

它必须有效地处理加法 ( + )、减法 ( - )、乘法 ( * )、整数除法 ( / )、余数 ( % )、幂 5 ( |104|7 | 104| 7 | 104 | 7 )、递减 ( ** )、GCD、阶乘和其他常见的整数算术计算。能够处理不产生整数结果的平方根和对数等函数是一个优势。处理能力symbolic computations甚至更好。

以下是我目前发现的:

Java 的 BigInteger 和 BigDecimal 类(class):到目前为止我一直在使用这些。我已经阅读了源代码，但我不明白下面的数学。它可能基于我从未学过的理论和算法。

内置整数类型或在 的核心库中bc , Python , ruby , Haskell , Lisp , Erlang , OCaml , PHP ，其他一些语言:我使用过其中一些，但我不知道他们使用的是哪个库，或者他们使用的是哪种实现。

我已经知道的:

使用 ++十进制数字和 --对于十进制字符串，并使用 char 对数字进行计算-循环。

使用 char* (或 for 或 int )作为基本“单位”和该类型的数组作为任意长整数，并使用 long int 对元素进行计算-循环。

使用整数类型将十进制数字(或几位数字)存储为 BCD (Binary-coded decimal) .

Booth’s multiplication algorithm .

我不知道的:

在不使用简单方法的情况下以十进制打印上述二进制数组。一个简单方法的示例:(1) 从最低到最高添加位:1, 2, 4, 8, 16, 32, ... (2) 使用 long long -string 上面提到的存储中间十进制结果)。

我欣赏的是:

在 上进行很好的比较GMP , MPFR , decNumber (或其他您认为不错的库)。

关于我应该阅读的书籍和文章的好建议。例如，一个带有数字的插图说明 非天真二进制到十进制的转换算法效果会很好。文章“ Binary to Decimal Conversion in Limited Precision ” 由道格拉斯 W. 琼斯 (Douglas W. Jones) 撰写，就是一篇好文章的例子。

任何帮助一般。

请不要如果您认为使用 for，请回答这个问题(或 char* 或 double )可以轻松解决此问题。如果你真的这么认为，你就没有理解这个问题。

Answer 1

GMP是流行的选择。 Squeak Smalltalk 有一个非常好的库，但它是用 Smalltalk 编写的。

您要求提供相关书籍或文章。 bignum 的棘手部分是长除法。我推荐 Per Brinch Hansen 的论文 Multiple-Length Division Revisited: A Tour of the Minefield .