python - 组合数学实现和难题

Question

在图像中发现了这个谜题。按照我的想法总共的路数应该是

2*comb(7,i) for i <- 1 to 7其中 comb定义如下。我的方法正确吗？我关心的是我得到的结果，而不是下面编写的函数。

def comb(N,k): 
    if (k > N) or (N < 0) or (k < 0):
        return 0L
    N,k = map(long,(N,k))
    top = N
    val = 1L
    while (top > (N-k)):
        val *= top
        top -= 1
    n = 1L
    while (n < k+1L):
        val /= n
        n += 1
    return val

不要介意我在短时间内问太多问题。我只是热情。

Answer 1

有 7 个! children 的排列方式(第一个有 7 个选择，第二个有 6 个，第三个有 5 个，等等)

每个 child 都可以面朝内或面朝外。这就像每个位置的额外位。 所以乘以 2**7。 (即每个点有 2 个选择)。

现在对于每个排序，如果您旋转圆圈，您将得到“相同”的排序。有 7 个旋转都产生相同的顺序，所以除以 7。

答案是 2**7 * 7!/7 = 128* 6! = 92160。