python - 在 numpy 中计算距离的更有效方法？

Question

我有一个关于如何尽可能快地计算 numpy 中的距离的问题，

def getR1(VVm,VVs,HHm,HHs):
    t0=time.time()
    R=VVs.flatten()[numpy.newaxis,:]-VVm.flatten()[:,numpy.newaxis]
    R*=R
    R1=HHs.flatten()[numpy.newaxis,:]-HHm.flatten()[:,numpy.newaxis]
    R1*=R1
    R+=R1
    del R1
    print "R1\t",time.time()-t0, R.shape, #11.7576191425 (108225, 10500) 
    print numpy.max(R) #4176.26290975
    # uses 17.5Gb ram
    return R


def getR2(VVm,VVs,HHm,HHs):
    t0=time.time()
    precomputed_flat = numpy.column_stack((VVs.flatten(), HHs.flatten()))
    measured_flat = numpy.column_stack((VVm.flatten(), HHm.flatten()))
    deltas = precomputed_flat[None,:,:] - measured_flat[:, None, :]
    #print time.time()-t0, deltas.shape # 5.861109972 (108225, 10500, 2)
    R = numpy.einsum('ijk,ijk->ij', deltas, deltas)
    print "R2\t",time.time()-t0,R.shape, #14.5291359425 (108225, 10500)
    print numpy.max(R) #4176.26290975
    # uses 26Gb ram
    return R


def getR3(VVm,VVs,HHm,HHs):
    from numpy.core.umath_tests import inner1d
    t0=time.time()
    precomputed_flat = numpy.column_stack((VVs.flatten(), HHs.flatten()))
    measured_flat = numpy.column_stack((VVm.flatten(), HHm.flatten()))
    deltas = precomputed_flat[None,:,:] - measured_flat[:, None, :]
    #print time.time()-t0, deltas.shape # 5.861109972 (108225, 10500, 2)
    R = inner1d(deltas, deltas)
    print "R3\t",time.time()-t0, R.shape, #12.6972110271 (108225, 10500)
    print numpy.max(R) #4176.26290975
    #Uses 26Gb
    return R


def getR4(VVm,VVs,HHm,HHs):
    from scipy.spatial.distance import cdist
    t0=time.time()
    precomputed_flat = numpy.column_stack((VVs.flatten(), HHs.flatten()))
    measured_flat = numpy.column_stack((VVm.flatten(), HHm.flatten()))
    R=spdist.cdist(precomputed_flat,measured_flat, 'sqeuclidean') #.T
    print "R4\t",time.time()-t0, R.shape, #17.7022118568 (108225, 10500)
    print numpy.max(R) #4176.26290975
    # uses 9 Gb ram
    return R

def getR5(VVm,VVs,HHm,HHs):
    from scipy.spatial.distance import cdist
    t0=time.time()
    precomputed_flat = numpy.column_stack((VVs.flatten(), HHs.flatten()))
    measured_flat = numpy.column_stack((VVm.flatten(), HHm.flatten()))
    R=spdist.cdist(precomputed_flat,measured_flat, 'euclidean') #.T
    print "R5\t",time.time()-t0, R.shape, #15.6070930958 (108225, 10500)
    print numpy.max(R) #64.6240118667
    # uses only 9 Gb ram
    return R

def getR6(VVm,VVs,HHm,HHs):
    from scipy.weave import blitz
    t0=time.time()
    R=VVs.flatten()[numpy.newaxis,:]-VVm.flatten()[:,numpy.newaxis]
    blitz("R=R*R") # R*=R
    R1=HHs.flatten()[numpy.newaxis,:]-HHm.flatten()[:,numpy.newaxis]
    blitz("R1=R1*R1") # R1*=R1
    blitz("R=R+R1") # R+=R1
    del R1
    print "R6\t",time.time()-t0, R.shape, #11.7576191425 (108225, 10500) 
    print numpy.max(R) #4176.26290975
    return R

结果如下:

R1  11.7737319469 (108225, 10500) 4909.66881791
R2  15.1279799938 (108225, 10500) 4909.66881791
R3  12.7408981323 (108225, 10500) 4909.66881791
R4  17.3336868286 (10500, 108225) 4909.66881791
R5  15.7530870438 (10500, 108225) 70.0690289494
R6  11.670968771 (108225, 10500) 4909.66881791

虽然最后一个给出了sqrt((VVm-VVs)^2+(HHm-HHs)^2)，而其他的给出了(VVm-VVs)^2+(HHm-HHs)^2，这不是真的很重要，因为在我的代码中，我对每个 i 取 R[i,:] 的最小值，无论如何 sqrt 不会影响最小值，(如果我对距离感兴趣，我只取 sqrt(value )，而不是对整个数组执行 sqrt，因此实际上没有时间差异。

问题仍然存在:为什么第一个解决方案是最好的，(第二个和第三个较慢的原因是因为 deltas=... 需要 5.8 秒，(这也是为什么这两个方法需要 26Gb 的原因))，并且为什么 sqeuclidean 比 euclidean 慢？

sqeuclidean 应该只是做 (VVm-VVs)^2+(HHm-HHs)^2，而我认为它做了一些不同的事情。任何人都知道如何找到该方法的源代码(C 或底部的任何内容)？我认为它确实 sqrt((VVm-VVs)^2+(HHm-HHs)^2)^2 (我能想到为什么它会比 (VVm-VVs)^2+(HHm-HHs) 慢的唯一原因) ^2 - 我知道这是一个愚蠢的理由，有人有更合乎逻辑的理由吗？)

由于我对 C 语言一无所知，我如何将其与 scipy.weave 内联？并且该代码是否可以像使用 python 一样正常编译？或者我需要为此安装特殊的东西吗？

编辑:好的，我用 scipy.weave.blitz 试过，(R6 方法)，速度稍快一些，但我假设比我更了解 C 的人仍然可以提高这个速度？我只是采用 a+=b 或 *= 形式的行，并查看它们在 C 中的情况，并将它们放入 blitz 语句中，但我想如果我将带有 flatten 和 newaxis 的语句放在行中C 也一样，它也应该运行得更快，但我不知道我该怎么做(了解 C 的人可能会解释一下？)。现在，我猜 blitz 和我的第一种方法之间的区别还不够大，不足以真正由 C vs numpy 引起？

我想其他方法，比如 deltas=... 也可以运行得更快，当我将它放在 C 中时？

Answer 1

每当您进行乘法和求和运算时，请尝试使用点积函数之一或 np.einsum。由于您正在预分配数组，而不是为水平和垂直坐标使用不同的数组，因此将它们堆叠在一起:

precomputed_flat = np.column_stack((svf.flatten(), shf.flatten()))
measured_flat = np.column_stack((VVmeasured.flatten(), HHmeasured.flatten()))
deltas = precomputed_flat - measured_flat[:, None, :]

从这里开始，最简单的是:

dist = np.einsum('ijk,ijk->ij', deltas, deltas)

你也可以试试这样的:

from numpy.core.umath_tests import inner1d
dist = inner1d(deltas, deltas)

---

当然还有SciPy的空间模块cdist :

from scipy.spatial.distance import cdist
dist = cdist(precomputed_flat, measured_flat, 'euclidean')

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编辑 我无法在如此大的数据集上运行测试，但这些时间安排很有启发性:

len_a, len_b = 10000, 1000

a = np.random.rand(2, len_a)
b =  np.random.rand(2, len_b)
c = np.random.rand(len_a, 2)
d = np.random.rand(len_b, 2)

In [3]: %timeit a[:, None, :] - b[..., None]
10 loops, best of 3: 76.7 ms per loop

In [4]: %timeit c[:, None, :] - d
1 loops, best of 3: 221 ms per loop

对于上述较小的数据集，我可以使用 scipy.spatial.distance.cdist 稍微加快您的方法，并将其与 inner1d 相匹配，通过排列数据内存不同:

precomputed_flat = np.vstack((svf.flatten(), shf.flatten()))
measured_flat = np.vstack((VVmeasured.flatten(), HHmeasured.flatten()))
deltas = precomputed_flat[:, None, :] - measured_flat

import scipy.spatial.distance as spdist
from numpy.core.umath_tests import inner1d

In [13]: %timeit r0 = a[0, None, :] - b[0, :, None]; r1 = a[1, None, :] - b[1, :, None]; r0 *= r0; r1 *= r1; r0 += r1
10 loops, best of 3: 146 ms per loop

In [14]: %timeit deltas = (a[:, None, :] - b[..., None]).T; inner1d(deltas, deltas)
10 loops, best of 3: 145 ms per loop

In [15]: %timeit spdist.cdist(a.T, b.T)
10 loops, best of 3: 124 ms per loop

In [16]: %timeit deltas = a[:, None, :] - b[..., None]; np.einsum('ijk,ijk->jk', deltas, deltas)
10 loops, best of 3: 163 ms per loop