python - 巨大的对称矩阵——如何巧妙地存储和使用——Python

Question

我有一个对称矩阵。 现在，问题是我需要填充这样一个维度矩阵 (32**3) x (32**3)。我需要填充矩阵的原因是因为在我的程序中我将它用于各种计算:我正在反转它，我正在将它与其他矩阵相乘......在我看来，为了执行这些各种你确实需要实际存储完整矩阵的计算，你不能只使用其中的一半(但我可能是错的，在这种情况下请告诉我我应该怎么做)。

问题是这样的矩阵对我的电脑来说太大了，我得到了以下错误:

Traceback (most recent call last):
    File "program.py", line 191, in <module>
        A = zeros((n_x*n_y*n_z. n_x*n_y*n_z), float)
MemoryError

在这里，n_x = 32。那么，我该如何解决这个问题呢？有没有什么方法可以存储这么大的矩阵，或者有什么巧妙的方法可以避免存储它？这两种方法对我来说都可以，只要我可以使用它们而不会在计算中出错。

为了完整起见，我在下面报告了 A 矩阵是如何构建的:

    n_x = n_y = n_z = 32
    L_x = L_y = L_z = n_x
    A = zeros((n_x*n_y*n_z , n_x*n_y*n_z), float)
    P_0 = 50.0
    sigma_x = sigma_y = sigma_z = 0.9
    sigma_root = np.sqrt(sigma_x**2 + sigma_y**2 + sigma_z**2)
    twosigmasquared = 2.*sigma_root**2
    for l in range(n_x*n_y*n_z):
        for m in range(n_x*n_y*n_z):
            A[l][m] = P_0*(L_x/(np.sqrt(2.*np.pi)*sigma_root*n_x**2)) * (L_y/(np.sqrt(2.*np.pi)*sigma_root*n_y**2)) * (L_z/(np.sqrt(2.*np.pi)*sigma_root*n_z**2))*np.exp((-((x[l]-x[m])**2)-((y[l]-y[m])**2)-((z[l]-z[m])**2))/twosigmasquared)
            A[m][l] = A[l][m]

Answer 1

要节省 50% 的空间，您可以使用 scipy 中的 lil_sparse 矩阵。

from scipy import sparse as S
A = S.lil_matrix((n_x*n_y*n_z , n_x*n_y*n_z), float)

n_x = n_y = n_z = 32
L_x = L_y = L_z = n_x
P_0 = 50.0
sigma_x = sigma_y = sigma_z = 0.9
sigma_root = np.sqrt(sigma_x**2 + sigma_y**2 + sigma_z**2)
twosigmasquared = 2.*sigma_root**2
for l in range(n_x*n_y*n_z):
    for m in range(l, n_x*n_y*n_z): # Filling only the top half
        A[l][m] = P_0*(L_x/(np.sqrt(2.*np.pi)*sigma_root*n_x**2)) * (L_y/(np.sqrt(2.*np.pi)*sigma_root*n_y**2)) * (L_z/(np.sqrt(2.*np.pi)*sigma_root*n_z**2))*np.exp((-((x[l]-x[m])**2)-((y[l]-y[m])**2)-((z[l]-z[m])**2))/twosigmasquared)

然后您可以编写一个辅助函数，而不是访问矩阵本身:

def getA(i, j):
    if i < j:
        return A[j, i]
    else:
        return A[i, j] 

---

但是，如果您想使用标准方法计算矩阵的逆，想要有效地乘以矩阵或执行任何操作，这对您没有多大帮助。

将整个矩阵保存在内存中可能是更好的选择。