python - numpy cov(协方差)函数，它到底计算什么？

Question

我假设 numpy.cov(X) 将样本协方差矩阵计算为:

1/(N-1) * Sum (x_i - m)(x_i - m)^T (where m is the mean)

即外积之和。但文档中没有任何地方真正说明这一点，它只是说“估计协方差矩阵”。

任何人都可以确认这是否是它内部所做的？ (我知道我可以使用 bias 参数更改前面的常量。)

Answer 1

正如您在 source 中看到的那样，在没有掩码的最简单情况下，N 变量每个都有 M 个样本，它返回 (N, N) 协方差矩阵计算如下:

(x-m) * (x-m).T.conj() / (N - 1)

其中*代表矩阵乘积^[1]

大致实现为:

X -= X.mean(axis=0)
N = X.shape[1]

fact = float(N - 1)

return dot(X, X.T.conj()) / fact

如果您想查看来源，look here而不是来自 E 先生的链接，除非您对掩码数组感兴趣。正如你提到的，the documentation不太好。

^[1] 在这种情况下实际上是(但不完全)外积，因为 (x-m) 有 N 列向量长度 M，因此 (x-m).T 与行向量一样多。最终结果是所有外积的总和。如果顺序相反，相同的 * 将给出内部(标量)产品。但是，从技术上讲，这些都只是标准矩阵乘法，真正的外积只是列向量与行向量的乘积。