python - Python 中的随机优化

Question

我正在尝试合并 cvxopt (优化求解器)和 PyMC (采样器)解决凸随机优化问题。

作为引用，使用 pip 安装这两个包非常简单:

pip install cvxopt
pip install pymc 

这两个包独立运行得很好。以下是如何使用 cvxopt 解决 LP 问题的示例:

# Testing that cvxopt works
from cvxopt import matrix, solvers

# Example from http://cvxopt.org/userguide/coneprog.html#linear-programming

c = matrix([-4., -5.])
G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
h = matrix([3., 3., 0., 0.])
sol = solvers.lp(c, G, h)
# The solution sol['x'] is correct: (1,1)

但是，当我尝试将它与 PyMC 一起使用时(例如，通过对其中一个系数进行分布)，PyMC 给出了一个错误:

import pymc as pm
import cvxopt

c1 = pm.Normal('c1', mu=-4, tau=.5**-2)

@pm.deterministic
def my_lp_solver(c1=c1):
    c = matrix([c1, -5.])
    G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
    h = matrix([3., 3., 0., 0.])
    sol = solvers.lp(c, G, h)
    solution = np.array(sol['x'],dtype=float).flatten()
    return solution

m = pm.MCMC(dict(c1=c1, x=x))
m.sample(20000, 10000, 10)

我收到以下 PyMC 错误:

<ipython-input-21-5ce2909be733> in x(c1)
     14 @pm.deterministic
     15 def x(c1=c1):
---> 16     c = matrix([c1, -5.])
     17     G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
     18     h = matrix([3., 3., 0., 0.])

TypeError: invalid type in list

为什么？有什么方法可以让 cvxopt 与 PyMC 一起玩得很好吗？

背景:

如果有人想知道，PyMC 允许您从您选择的任何函数中采样。在这种特殊情况下，我们从中采样的函数是将 LP 问题映射到解决方案的函数。我们从这个函数中采样，因为我们的 LP 问题包含随机系数，所以不能只应用现成的 LP 求解器。

更具体地说，在这种情况下，单个 PyMC 输出样本只是 LP 问题的一个解决方案。由于LP问题的参数不同(根据你选择的分布)，PyMC输出的样本也会不同，希望得到后验分布。

上述解决方案的灵感来自 this answer ，唯一的区别是我希望使用真正的通用求解器(在本例中为 cvxopt)

Answer 1

用pm.Normal生成的c1类型是numpy array，你只需要把它剥离出来，转换成float(c1)，然后它就可以正常工作了:

>>> @pm.deterministic
... def my_lp_solver(c1=c1):
...     c = matrix([float(c1), -5.])
...     G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
...     h = matrix([3., 3., 0., 0.])
...     sol = solvers.lp(c, G, h)
...     solution = np.array(sol['x'],dtype=float).flatten()
...     return solution
... 
     pcost       dcost       gap    pres   dres   k/t
 0: -8.1223e+00 -1.8293e+01  4e+00  0e+00  7e-01  1e+00
 1: -8.8301e+00 -9.4605e+00  2e-01  1e-16  4e-02  3e-02
 2: -9.0229e+00 -9.0297e+00  2e-03  2e-16  5e-04  4e-04
 3: -9.0248e+00 -9.0248e+00  2e-05  3e-16  5e-06  4e-06
 4: -9.0248e+00 -9.0248e+00  2e-07  2e-16  5e-08  4e-08
Optimal solution found.